รบกวนโจทย์เรื่องระบบสมการสักข้อครับ
 

กำหนดระบบสมการ x+y-7=0 และ (x^4)+(y^4)=337 แล้วมีค่า x , y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการทั้งสองกี่คำตอบ

:please::please::please:

ขอบคุณล่วงหน้าครับผม

ให้ $xy=k$

จาก $(x^2+y^2)^2=x^4+2x^2y^2+y^4=337+2k^2$

และ $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2k$ ซึ่งให้ว่า $x^2+y^2=49-2k$

จะได้ $(49-2k)^2=337+2k^2$

แก้แล้วได้ไม่มีคำตอบ นั่นคือระบบสมการเดิมไม่มีคำตอบครับ

สงสัยคิดเลขผิดครับ

พี่วิธีอื่นอีกไหมครับ

จริงด้วยครับ ต้องแก้ได้ $k=12,86$

แต่ $(x+y)^2\geq 4xy$ ถ้า $x,y$ เป็นจำนวนจริง ดังนั้น $xy=86$ จึงใช้ไม่ได้

ทำให้ $xy=12$ นั่นคือ $x,y$ เป็นรากของสมการ $t^2-7t+12=0$

ซึ่งแก้แล้วได้ $t=3,4$ ดังนั้น $(x,y)=(3,4),(4,3)$ ตามที่คุณ lek2554 ว่ามาครับ

ขอบคุณทุกท่านมากๆครับ