ข้อสอบ IJSO ครั้งที่ 5 ม.ต้น
ปล.จะเอาไฟล์ที่แนบออกยังไงอะคะ |
-*- ยากจริงๆ ปีนี้
ข้อ 4 ท่าทางจะง่ายสุด ดึง 1/2$^2 $ออกมาจาก B ก็จะได้ B = 1/2$^2 $(A+B) แก้หา $A/B$ ออกมา สรุปตอบ 3 ปล.คิดว่าน่าจะถูกนะ ข้อ 1 ตอบ ข ปะคับ กลัวผิดเรื่องเครื่องหมาย -*- ข้อ 2 ตอบ ง. ข้อ 3 ตอบ ค. ข้อ 5 น่าจะตอบ ค. มั้งครับผมว่า สมการข้างบนน่าจะได้ผลลัพธ์= 1 ข้อ 6 ตอบ ง. ปล.ผิดอย่าโทษกันน้า |
ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ อัพเดทลิงค์ในหน้ารวมลิงค์ระดับมัธยมต้นแล้วครับ เดี๋ยวจะลองทดดู
การแก้ไขไฟล์/เอกสารที่แนบ สามารถแก้ได้โดยกดปุ่ม "แก้ไข" ใต้ข้อความที่ต้องการแก้ แล้วจึงกดปุ่ม "จัดการไฟล์และเอกสาร" ในกล่องแนบไฟล์และเอกสาร แล้วจะเห็น popup สำหรับแนบไฟล์หรือเอาไฟล์ออกครับ ส่วนครั้งนี้ผมจัดการลบให้แล้วนะครับ |
อ้างอิง:
ช่วย hint วิธีคิดข้อ 3 ให้หน่อยนะคะ |
ข้อ3 ผมเเทนเป็นทศนิยมไปอ่าให้ a=2006.5 -*- มั่วๆเอานะ
|
ข้อ 3.\[
\sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81} - 2005^2 \]มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ พิจารณา\[ \sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81} \] ให้ \[ x = 2002 \] จากโจทย์จะได้ว่า\[ \sqrt {x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 9} \right) + 81} = \sqrt {\left( {x^2 + 9x} \right)\left( {x^2 + 9x + 18} \right) + 81} \] \[ = \sqrt {\left( {x^2 + 9x} \right)^2 + 18\left( {x^2 + 9x} \right) + 81} = \sqrt {\left( {x^2 + 9x + 9} \right)^2 } = \left| {x^2 + 9x + 9} \right| \] แทนค่า \[ x = 2002 \] จะได้ว่า \[ \sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81} = 2002^2 + 9 \cdot 2002 + 9 \] ดังนั้น \[ \sqrt {2002 \cdot 2005 \cdot 2008 \cdot 2011 + 81} - 2005^2 = 2002^2 + 9 \cdot 2002 + 9 - 2005^2 = 6006 \] |
ข้อสอบถือว่าไม่ง่ายนักสำหรับหนึ่งชั่วโมงครึ่งครับ ขอลงเฉพาะคำตอบก่อนนะครับ
ถ้าใครสงสัยคำตอบหรือคิดได้อย่างอื่นก็ท้วงถามมาได้ครับ 1. ข 2. ง 3. ค 4. ก 5. ค 6. ง 7. ข 8. ง 9. ก 10. ค 11. ข 12. ก 13. ข (ดูวิธีทำใน #13) 14. ง 15. ค 16. ก 17. (คิดได้ $\frac13(7+4\sqrt3)$ ซึ่งไม่มีในตัวเลือก) 18. ง 19. ข 20. (คิดได้ $216\sqrt3$ ซึ่งไม่มีในตัวเลือก) 21. ข 22. ก 23. ง 24. ก 25. ค |
โจทย์ข้อที่ 13
รูปสามเหลี่ยม $ABC$ รูปหนึ่งมี $C$ เป็นมุมฉาก ลากเส้นจาก $C$ ไปตั้งฉากกับ $AB$ ที่จุด $P_1$ ลากเส้นจาก $P_1$ ไปตั้งฉากกับ $AC$ ที่จุด $P_2$ ลากเส้นจาก $P_2$ ไปตั้งฉากกับ $AB$ ที่จุด $P_3$ ถ้า $AP_3 = 4$ และ $AP_1 = 6$ แล้ว $AB$ มีความยาวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก.8 ข.9 ค.12 ง.16 |
ขอบคุณครับ ถ้าโจทย์ข้อ 13 มาแบบนี้ก็ไม่ยากครับ
(เข้าใจโจทย์ผิดโดยสิ้นเชิง ขออภัยด้วยครับ) |
คุณ Nongtum ช่วยให้แนวคิดข้อ 5 และข้อ23 หน่อยครับ
ส่วนข้อ9 ผมคิดได้ a = -1/2 คำตอบ คือ ข้อ ก |
ความเห็นที่ 10 ลองดูวิธีนี้เผื่อจะช่วยให้หายสงสัย
ข้อ5. ให้คูณกระจายเทอมเข้าไปเลยจะได้ว่า $\frac{(a_1a_2)^2+3(a_1b_2)^2+(b_1a_2)^2+3(b_1b_2)^2}{(a_1a_2)^2+3(b_1a_2)^2+(b_2a_1)^2+3(b_1b_2)^2}$ จากโจทย์จะได้ว่า $b_1a_2 = a_1b_2$ ดังนั้น สมการข้างบนจึงเท่ากับ 1 และพบว่าตัวเลือกข้อ ค. ก็มีค่าเท่ากับ 1 เช่นกัน ข้อ 9. จุดยอด อยู่ที่ $ x=-\frac{b}{2a} , y = c-\frac{b^2}{4a}$ แต่โจทย์กำหนดให้ จุดยอดอยู่บนเส้นตรง $x=y$ จึงทำให้ได้สมการดังนี้ $-\frac{1}{4a} = a^2 - \frac{1}{8a}$ แก้หา $a$ จะได้ $a =- \frac{1}{2} $ ข้อ 23. ใช้ความสัมพันธ์ที่ว่า $sec^2\theta = 1 + tan^2\theta$ กับ $cosec^2\theta = 1 + cot^2\theta $ แก้หา$ sec\theta $ ก็จะได้ =... |
ขอวิธีทำข้อที่ 14 หน่อยคับ ของคุน
|
ข้อ 13
$AP^2_2 = AP_3 \times AP_1 = 4\times 6 = 24$ $AP^2_1 = AP_2 \times AC $ $ AC = \frac{6^2}{\sqrt{24} } = 3 \sqrt{6} $ $AC^2 = AP_1 \times AB$ $AB = \frac{(3\sqrt{6})^2}{6} =9$ :) |
#12
อ้างอิง:
จะได้ว่า $\frac{PE}{DC} =1$ $ PE = AB = DC $ $ AE = PB $ $\frac{DC}{AE} = \frac{DQ}{QA} = \frac{4}{1} $ |
ขอวิธีคิดข้อ 10 ด้วยครับ ไม่งั้นก็ช่วยHintหน่อยครับ
10. ถ้า$ 0\leq x \leq 1$ แล้ว $2x+\sqrt{1 - x}$ มีค่าสูงสุดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. $\frac{5}{2}$ ข. $\frac{9}{4}$ ค. $\frac{17}{8}$ ง. $\frac{33}{16}$ วิธีคิดของผม ให้ $y = 2x+\sqrt{1 - x}$ เมื่อ $0\leq x \leq 1 $ ให้ $x = 1$ จะได้ $y$ ที่มากที่สุด = 2 ให้ $x = 0$ จะได้ $y$ ที่มากที่สุด = 0 + 1 = 1 ให้ $x = \frac{9}{10}$ จะได้ $y$ ที่มากที่สุด = 1.8 + 0.316 = 2.116 จาก choice ข้อ ค. $\frac{17}{8} = 2.125$ ใกล้เคียงที่สุดจึงเลือกข้อนี้ แต่ผมต้องการวิธีคิดที่ดีกว่านี้ ไม่ต้องสมมุติครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:01 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha