ถามโจทย์ครับ
 

ตามรูปเลยครับ

เนื่องจาก ${5|n+1}$ ก็ต่อเมื่อ ${n}$ ลงท้ายด้วย 9 หรือ 4 เท่านั้น
แต่เนื่องจาก ${a^2\cdot2^{2a^{2}}}$ ซึ่งเป็นจำนวนคู่ได้เท่านั้น
จึงสรุปได้ว่าเงื่อนไขจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ ${a^2\cdot2^{2a^{2}}}$ ลงท้ายด้วย 4 เท่านั้น

จะเขียนจัดรูปใหม่ โดยแทน ${a}$ ด้วย ${2k}$
จะได้ว่า ${a^2\cdot2^{2a^{2}}}$ เขียนได้เป็น
${ภk^2\cdot2^{8k^{2}}}$

พิจารณา ${2^{8k^{2}}}$
จะลงท้ายด้วย 6 เสมอ (เหตุผลเพราะ 2 ยกกำลังอะไรก็ตามที่หารด้วย 4 ลงตัว จะลงท้ายด้วย 6 เสมอ)

เพราะฉะนั้น เงื่อนไขจะสอดคล้องก็ต่อเมื่อ ${4k^2}$ ลงท้ายด้วย 4 หรือ 9 เสมอ
(เพื่อที่จะไปคูณกับ 6 แล้วลงท้ายด้วย 4) แต่ด้วยเหตุผลเดิม จึงได้ว่า ไม่สามารถลงท้ายด้วย 9 ได้

จนถึงตอนนี้ จะได้ว่าจะต้องหาค่า ${k}$ ที่ทำให้ ${4k^2}$ ลงท้ายด้วย 4
แต่เนื่องจาก ${k^2}$ คอนกรูเอนซ์กับ 0, 1, 4, 5, 6, 9 มอดูโล 10 เท่านั้น
จึงเหลือแค่กรณี ${k^2}$ คอนกรูเอนซ์กับ 1, 6 มอดูโล 10
ที่จะทำให้สอดคล้องกับเงื่อนไขเท่านั้น จึงได้ว่า
ค่า ${k}$ ที่เป็นไปได้ จะต้องลงท้ายด้วย 1 4 6 9 เท่านั้น
โดย ${k}$ เป็นได้ตั้งแต่ 0 - 50
เพราะฉะนั้น คำตอบคือ 20 จำนวน

ปล. ถ้าคำตอบผิด ขออภัยด้วยครับ ช่วงนี้ไม่สบาย สมองเบลอๆ ฮะ:sweat::sweat:

ขอบคุณครับ

ไม่เป็นไรครับ :great::great: