แก้ระบบสมการจำนวนจริง
$ x^{2}-|x| = |yz| $
$ y^{2}-|y| = |zx| $ $ z^{2}-|z| = |xy| $ จงหาค่า x,y,z |
อ้างอิง:
ช่วยอธิบายหน่อยครับ |
ลองให้ $|x|=a,|y|=b,|z|=c$ ดูครับ :)
|
ขอโทษทีครับ รีบโพสไปไหน่อย 55+
เอาใหม่ๆ ให้ $a=|x|,b=|y|,c=|z|$ ได้สมการ ถ้า มีตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 เช็คได้ไม่ยากว่าคำตอบคือ $(x,y,z)=(0,0,0),(0,0,\pm 1),(0,\pm 1,0),(\pm 1,0,0)$ ถ้าไม่มี จับสมาการคูณแรกคูณกับสมการที่สองจะได้ $(a-1)(b-1)=c^2\rightarrow c^2=ab-a-b+1=c^2-c-a-b+1\rightarrow a+b+c=1$ จะได้ $b+(a-1)+c=0\rightarrow b^2+(a-1)b+bc=0\rightarrow b^2+(a-1)b+(a^2-a)=0$ ได้ $b=\frac{1-a\pm \sqrt{-3a^2+2a+1} }{2}$ ทำคล้ายๆดันจะได้ $c=\frac{1-a\mp \sqrt{-3a^2+2a+1} }{2}$ ซึ่งถ้า $b \ge 0$ แล้ว $c \le 0$ ดังนั้นกรณีนี้ไม่มีคำตอบ |
ให้ $a=|x|,b=|y|,c=|z|$
นำทั้งสามสมการมาจับลบกันที่ละคู่ จะได้ $a=b=c$ หรือ $a+b+c=1$ ถ้า $a=b=c$ จะได้ $(a,b,c)=(0,0,0)$ ถ้า $a+b+c=1$ พิจารณาระบบสมการ (1).... $$a^2-a=bc$$ (2).... $$b^2-b=ca$$ (3).... $$c^2-c=ac$$ นำ (1)+(2)-(3) และแทนค่า $a+b=1-c$ จะได้ $c=0,1$ |
อ้างอิง:
คำตอบคือ $(x,y,z)=(0,0,0),(0,0,\pm 1),(0,\pm 1,0),(\pm 1,0,0)$ |
ขอบคุณมากครับ
|
อ้างอิง:
|
#8 ไม่ใช่จะบอกจุดนี้ เพียงแต่ว่าวิธีที่คิดยังมีจุดบกพร่องอีกหลายแห่ง เช่น ตอนกำหนด a,b,c ต้องไม่ลืมว่ามีค่า มากกว่าเท่ากับ 0 หรืออย่างตอนที่เอา ab หารตลอดรู้ได้อย่างไรว่า ab ไม่เท่ากับ 0 หรือตอนแก้หา b,c รู้ได้อย่างไรว่า มีค่า a ที่ทำให้เกิด b,c แล้วสอดคล้องกับสมการ ......โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... :D:D
|
โดนแซวเลย 55+
1. ตอนที่เอา ab หารตลอดรู้ได้อย่างไรว่า ab ไม่เท่ากับ 0 กำหนดกรณีไว้แล้วอ่ะครับว่าไม่มีตัวใดเป็น 0 2. ตอนแก้หา b,c รู้ได้อย่างไรว่า มีค่า a ที่ทำให้เกิด b,c แล้วสอดคล้องกับสมการ ที่จริงผมทดไว้แล้วอ่ะครับว่า ถ้า $0 \le a <1$ แล้ว $-3a^2+2a+1 \ge 0$ แต่ลืมเช็คไปว่า $b,c$ มันไม่เป็นบวกพร้อมกัน |
ขอรบกวนเรื่องบันไดหน่อยนะครับ
บันไดอันหนึ่งมีอยู่ 10 ขั้น ซูซานต้องการขึ้นบันไดอันนี้จากพื้นล่างสุดไปยังบันไดขั้นบนสุด ในการก้าวขึ้นแต่ละครั้งซูซานสามารถก้าวขึ้นได้ทีละ 1 ขั้น หรือทีละ 2 ขั้น หรือทีละ 3 ขั้นเท่านั้น ถามว่าซูซานจะมีวิธีการขึ้นบันไดจากพื้นล่างจนถึงขั้นที่สิบได้ทั้งหมดกี่วิธีที่แตกต่างกัน ผมคิดแล้วแต่ผมไม่แน่ใจว่าถ้าเราสับเดินครั้งที่1กับครั้งที่2มันจะเป็นวิธีการเดินแบบเดียวกันเปล่าเช่น เดิน 3 3 3 1 กับ 1 3 3 3 กับ 3 1 3 3 เหมือนกันมั้ยครับ |
11วิธีปะครับ
|
อ้างอิง:
แล้วทำไมไปสรุปว่า ซึ่งถ้า $b\ge 0 $ แล้ว $c \le 0$ ดังนั้นกรณีนี้ไม่มีคำตอบ อันที่จริงจะทำแบบนี้ก็ได้แต่ควรทำเป็น $ab[(a-1)(b-1)-c^2] = ab(a+b+c-1) = 0$ แล้วก็ไปพิจารณาแต่ละกรณ๊น่าจะไม่สับสน หรืออาจทำคล้ายๆ คือ สมการ 1*สมการ 2 แต่ผมคูณแบบนี้จะได้ $(a^2-a)(ca) = (b^2-b)(bc)$ $c(a-b)(a^2+ab+b^2-1)=0$ พิจารณากรณีที่ $c=0, a=b$ ส่วน $(a^2+ab+b^2-1)\not= 0$ เพราะอะไร.... แล้วก็เช็คคำตอบ ก็จะได้คำตอบตามต้องการ |
อ้างอิง:
1) 1111111111 2) 22222 3) 3331 4) 222211 5) 2221111 6) 22111111 7) 211111111 8) 331111 9) 31111111 มีอะไรอีกมั้ยครับช่วยดูให้หน่อยครับ |
อ้างอิง:
http://www.mathcenter.net/forum/show...BA%D1%B9%E4%B4 |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:36 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha