โจทย์คณิตจากกล้าใหม่ใฝ่รู้ปี 5 รอบชิงชนะเลิศ
 

ผมไปแข่งมาครับ แต่ละข้อให้เวลา 30 วินาที นี่คือตัวอย่าง

1. $\lim_{n \to \infty}(1-\frac{1}{2n})^n $ เท่ากับเท่าใด

2. $A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...$

$B=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...$

$\frac{A}{B}$ มีค่าเท่าใด

3. วงกลมวงเล็กแนบในหนึ่งส่วนสี่ของวงกลมใหญ่รัศมี 1 หน่วย จงหารัศมีวงกลมวงเล็ก

4. มีวงกลม 100 วง พื้นที่เฉลี่ย $12\pi$ ตารางหน่วย รัศมีเฉลี่ย 3 หน่วย จงหาส่วนเบี่ยงเบนของรัศมีวงกลม

5. ให้ $z=\cos{\frac{2\pi}{5}}+i\sin{\frac{2\pi}{5}}$

ค่าของ $(1+z-z^2+z^3+z^4)(1+z+z^2-z^3+z^4)$ เท่ากับเท่าใด

6. จำนวนจริง $x$ ที่ทำให้ $(1+xi)^{13}$ เป็นจำนวนจริงมีกี่จำนวน

7. $\sum_{m = 1}^{10} \sum_{n = 1}^{10} 2^{\left\lfloor\,\cos{(m-n)}\right\rfloor }$ มีค่าเท่าใด

8. ถ้า $a=\frac{7\pi}{22}$ แล้ว $a^{\left|\,\log_{a}2554\right| }$ เท่ากับเท่าใด

9. จงหาเซตคำตอบของ $\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}+\sqrt{x-4}<3\sqrt{x}$

30 วินาที นี่ผมทำทันแค่ 3 ข้อ -.-"

มันมีโครงการนี้ด้วยหรอครับ

น่าสนใจแหะ

รบกวนช่วยเช็คด้วยนะครับ

ขอแนวคิดข้อแรกด้วยครับ

ขอลองทำข้อ 2 ละกันครับดูเหมือนจะง่ายสุด
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+...$
$B=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+...$
$A+B=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...$
$A=\frac{1}{4}(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...)$
4A=A+B
$A=\frac{1}{3}$
ใช่ไหมครับ

ผมคิดว่าได้ 1 นะครับ แต่ไม่ชัวเท่าไหร่

ยังไม่ใช่ครับ

0 รึเปล่าครับ

$\frac{1}{\sqrt{e} }$ หรือป่าวครับ

ผมเห็นด้วยครับ จาก $\lim_{n \to \infty}(1+\frac{a}{n})^n=e^a$ ครับ

มีแค่ข้อ 7 ละครับ ที่เวลาน่าจะไม่พอ

ผมว่าข้อ 7 ได้ 1/3 ครับ

ปล.เจอในหนังสือ

@#13
แค่ $m=n=1$ ก็เกินแล้วครับ (-__-)"

#ไม่ใช่ครับ ข้อ 2 -.-"