A problem 6.
 

Let $a,b,c\geqslant 0$. Prove that
\[\sum_{cyc}\sqrt[3]{a^3+2abc} \leqslant \sqrt[3]{3}(\sum_{cyc}a).\]

ใช้ Holder inequality มั้ง!
\[\sum_{cyc}a^{\frac{1}{3}}(a^2+2ab)^{\frac{1}{3}}\leqslant 3^{\frac{1}{3}}(a+b+c)^{\frac{1}{3}}(\sum_{cyc}(a^2+2bc))^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}(a+b+c)\]:D:D

ข้อนี้คุ้นๆ นะครับคุณบวมน้ำ