ข้อสอบแข่งขันไปนอกของ ก.พ. ปี 2553
 

ย่อยมาจาก
http://www.pratabong.com/P_web/math/...ingM3_2553.pdf

Attachment 3852

Attachment 3853

Attachment 3854

Attachment 3855

Attachment 3856

Attachment 3857

Attachment 3858

Attachment 3859

Attachment 3860

Attachment 3861

Attachment 3862

Attachment 3863

Attachment 3864

Attachment 3865

อันนี้้เป็นข้อสอบ ของ ม.ต้นนะครับ

สำหรับข้อสอบทั้งหมด ดูได้จากหน้านี้นะครับ (สำหรับท่านที่ยังไม่ทราบ)

http://www.ocsc.go.th/ocsccms/frontw...yID=CAT0001782

ขออภัยดูผิดไป

ลุงBanker....เอามาให้ช่วยกันเฉลยใช่ไหมครับ
ผมขอเลือกข้อง่ายๆก่อน ของยากๆให้ผู้มีฝีมือท่านอื่นทำ

4.2 $P(4)=16A-4B-12=0$.......(1)
$Q(-3)=9A-3B-6=0$.......(2)
(1)$\times 3 \ 48A-12B=36$.......(3)
(2)$\times 3 \ 36A-12B=24$.......(4)
(3)-(4) $ 12A=12 \rightarrow A=1$
$B=1$
$\frac{2A-B}{2}= \frac{1}{2} $

เอามาฝึกทำกันครับ :D

4.4 ผมคิดได้ $\frac{19}{3} $ หน่วย
พ.ท.สี่เหลี่ยมคางหมู$=(x+1)(x-2)+\frac{1}{2}(x-2)[2x+3-(x+1)] =16$
$(x-2)[x+1+\frac{x}{2}+1 ]=16$
$(x-2)[3x+4]=32$
$3x^2-2x-40=0$
$x=4$....
ด้านที่ขนานกันด้านยาวยาวกว่าด้านสั้นเท่ากับ$x+2$ เท่ากับ $6 $ หน่วย
เมื่อกี้คิดค่าผิด..เฉลยตามลุงBankerครับ

เดิมแต่ละคนมีเงินฝาก นิด : ก้อย : หน่อย = 5x : 3x : 4x

เมื่อรวมกับเงินพิเศษก็จะเป็น

นิด : ก้อย : หน่อย = (5x +3200) : (3x+3600) : (4x+880) = 5 : 4 : 3 = k

(5x +3200) = 5k .........(1)

(3x +3600) = 4k .........(2)

(4x +880) = 3k .........(3)

(1)+(2)+(3) 12x + 7680 = 12k

x +640 = k

3x + 1920 = 3k .....(4)

(2) - (4) 1680 = k

นิด (5x +3200) = 5k = 5 x1680 = 8400

ก้อย (3x +3600) = 4k = 4 x 1680 = 6720

หน่อย (4x +880) = 3k = 3 x 1680 = 5040

ตอบ นิด 8400 บาท, ก้อย 6720 บาท, หน่อย 5040 บาท

4.1 ถ้านำจำนวนกำลังสองที่เรียงติดกันสองจำนวนมาลบกัน
แล้วผลต่างของจำนวนทั้งสองเท่ากับผลบวกของจำนวนนับสองจำนวนที่เรียงติดกันเสมอ
ผมคิดวิธีพิสูจน์ได้สองแบบ
แบบแรก จาก$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ เนื่องจากสองจำนวนเรียงติดกัน จะได้ว่า$a-b=1$ จะเหลือแค่
$a^2-b^2= a+b $ ซึ่งเป็นจำนวนนับสองจำนวนเรียงติดกัน

แบบที่สอง ให้$a=b+1$ จะได้ว่า$a^2-b^2=(b+1)^2-b^2 =(b+1+b)(b+1-b) = b+1+b$
แทน$b+1$ ด้วย $a$ ดังนั้น $a^2-b^2= b+1+b =a+b$ ซึ่งเป็นจำนวนนับสองจำนวนเรียงติดกัน

จริงๆก็เหมือนกัน

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2 x (ผลบวกด้านคู่ขนาน) x สูง

16 = 1/2 (x+1+2x+3)(x-2)

32 = $3x^2-2x-8$

x = 4

ด้านยาว ยาวกว่าด้านสั้น = (2x+3) - (x+1) = x+2 = 4+2 = 6 หน่วย

ให้ t นาทีคือส่วนที่เกินจาก 200 นาที

s ครั้ง คือจำนวนครั้งที่ sms เกิน 50 ครั้ง

m ครั้งคือจำนวนครั้งที่ mms เกิน 10 ครั้ง

i คือจำนวนนาทีที่ใช้ internet เกิน 240 นาที

สมการค่าใช้จ่าย = 250 +1.5 t + 3 s + 6 m + 1 i (คำตอบข้อ ก)

ค่าใช้จ่ายของแอน = 250 + 1.5 (30) + 3 (20) + 0 (6) + 30 (1) = 250+45+60+0+30 = 385 บาท (คำตอบข้อ ข)

$P(x) = Ax^2 -Bx -12$

$P(4) = A(4)^2 -B(4) -12 =0$

$16A-4B-12 =0$ ......(1)



$Q(x) = Ax^2 +Bx -6$

$Q(-3) = A(-3)^2 +B(-3) -6 =0$

$9A - 3B -6 = 0$ ...(2)

จาก (1) และ (2) $A = 1, \ \ B = 1$


$\dfrac{2A-B}{2} = \dfrac{2-1}{2} = \dfrac{1}{2}$

$\sqrt{16(m^2+1)} = 20$

$m = 2\sqrt{6} = 2 \times 2.4 = 4.8$ ....(*)



$p = -2\sqrt{75} + \dfrac{27}{\sqrt{48}} + \sqrt{108}$

$p = -2 \times 5 \sqrt{3} + \dfrac{27 \sqrt{48}}{48} + 6 \sqrt{3}$

$p = -\dfrac{7 \sqrt{3}}{4}$

$p^2m = (\frac{-7 \sqrt{3}}{4})^2 \times 4.8 =44.1$

$\dfrac{32}{100} \times 150 = 48 $คน

ตรวจใหม่ เหลือ $\dfrac{87.5}{100} \times 48 = 42$ คน

ดังนั้น สอบได้คะแนนเกินครึ่ง $= 150 -42 = 108 \ $ คน $ \ = \dfrac{108}{150} \times 100 = 72$ %