คิดโจทย์การเรียงสับเปลี่ยนข้อนี้ไม่ออกครับ
 

โจทย์มีว่า....จงหาวิธีการเรียงแถวสามีภรรยา 4คู่โดยไม่ให้มีสามีภรรยาคู่ไหนอยู่ติดกัน
ปกติเจอแต่คู่เดียว ผมนั่งคิดแบบวางแทรกแล้วไม่ออกเลย ไม่รู้ว่ามันจะเหมือนโจทย์จดหมายผิดซองอีกหรือเปล่า ตายทุกทีที่เจอโจทย์แนวนี้
รบกวนผู้ยอดยุทธ์ในMCด้วยครับ

ลองใช้หลักเพิ่มเข้าตัดออกดูครับ

คิดแบบComplementแล้วง่ายกว่าคิดแบบแทรกเยอะเลยครับ ได้แล้วครับ ขอบคุณครับน้องอาร์ท
แบบนี้ใช่ไหมครับ
วิธีที่ง่ายที่สุดคือคิดจากการหักกรณีออก
หักออกด้วย
1.ติดกันเพียง 1 คู่ เกิดขึ้น $2^3\times 3!\times 4!$
2.ติดกัน2คู่ เกิดขึ้นได้ $2^4\times 6 \times 4!$
3.ติดกัน 3 คู่เกิดขึ้นได้ $4\times 6 \times 2^3$
4.ติดกัน 4 คู่เกิดขึ้นได้ $4!\times 2^4$
รวมกันได้ $168 \times 4!$
จำนวนวิธีที่ไม่มีสามีภรรยาคู่ใดๆติดกันเท่ากับ $8!-(168 \times 4!)$
$=4!(8\times 7 \times 6 \times 5-168)$
$=4!(8\times 7 \times 6 \times 5-7 \times 6 \times 4)$
$=4!(7 \times 6 \times 4)(10-1)$
$=24 \times 9\times 168$
$=36288$

PIE ในที่นี้เป็นประมาณแบบนี้นะครับ :rolleyes:

$|\overline{1234} | = |U| - |1234| = |U| - (\sum 1 - \sum 12 + \sum 123 - \sum 1234)$

$ = 8! - [\binom{4}{1} 7! 2! - \binom{4}{2} 6! 2!^2 + \binom{4}{3} 5! 2!^3 - \binom{4}{4} 4!2!^4]$

เดี๋ยวคงต้องไล่ดูครับคุณgon ขอบคุณมากครับที่ช่วยหาคำตอบ ผมยังไม่แม่นเรื่องinclusionกับexclusion

สูตรคุณ gon ออกมาได้ค่าน้อยจังไม่รู้มีผิดอะไรหรือเปล่า ได้เพียง 13824 ในวงเล็บ พจน์แรกได้ 8! พอดีครับ

PIE มีสองสูตรครับ อันนี้เป็นสูตรแบบที่สอง

Attachment 14852

ลองตรวจสอบจากกรณีที่พอนับไหวดูก็ได้ครับ. เช่นถ้ามีสามี- ภรรยาสองคู่ คือ $A_1, A_2, B_1, B_2$

นั่งแบบคู่สามี-ภรรยาไม่ติดกันเลยเป็นแถวตรง จะมีได้ 8 แบบ เช่น $A_1, B_1, A_2, B_2$

$|A' \cap B'| = |U| - |A \cup B| = |U| - (|A| + |B| - |A \cap B|)$

$|A|$ แทนจำนวนวิธีคู่ สามี-ภรรยา $A_1, A_2$ นั่งติดกัน

ขั้นที่ 1. มัด $A_1, A_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(A_1, A_2)$

ขั้นที่ 2. จัดเรียง $(A_1, A_2), B_1, B_2$ เป็นแถวตรงทำได้ $3!$ แบบ

ขั้นที่ 3. สลับที่ $A_1, A_2$ ได้ 2! แบบ

ดังนั้น $|A| = 3! 2!$

ทำนองเดียวกันจะได้ $|B| = |A| = 3! 2!$

เพราะฉะนั้น $|A| + |B| = \binom{2}{1} 3! 2!$

$|A \cap B|$ แทนจำนวนวิธีที่คู่ A ติดกัน และ คู่ B ติดกัน

ขั้นที่ 1. มัด $A_1, A_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(A_1, A_2)$

และมัด $B_1, B_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(B_1, B_2)$

ขั้นที่ 2. จัดเรียง $(A_1, A_2), (B_1, B_2)$ เป็นแถวตรงทำได้ $2!$ แบบ

ขั้นที่ 3. สลับที่ $A_1, A_2$ และ $B_1, B_2$ ได้อย่างละ 2! แบบ

เพราะฉะนั้น $|A \cap B| = 2! 2! 2! = \binom{2}{2} 2! 2!^2$

ดังนั้น $|A' \cap B'| = |U| - |A \cup B| = |U| - (|A| + |B| - |A \cap B|) = 4! -(\binom{2}{1} 3! 2! - \binom{2}{2} 2! 2!^2) = 8 $ วิธี

ขอบคุณมากครับ