โจทย์เรขาคณิต สพฐ. ครับ
 

วันนนี้สอบ สพฐ. รอบ 2 ม.ต้นครับ
เจออัตนัยข้อนี้แล้วเงิบเลยครับ
สอบเสร็จไปถามเพื่อนที่อยู่กิฟเลขว่าทำไง เค้าก็ทำไม่ได้เหมือนกัน ( เราก็อยู่กิฟเลขนี่หว่า 555:happy::happy: )
เลยขอให้เพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ ช่วยเฉลยหน่อยนะครับ
ขอบพระคุณล่วงหน้าครับ

ปอลิง มุมในรูปมีหน่วยเป็นองศานะครับ และรูปไม่ได้สัดส่วนนะคร้าบ

คำตอบคือ $39^\circ$ ครับ

สวัสดีครับ Khun Amankris ผมทำข้อนี้ไม่ได้ขอเฉลยหน่อยครับผม
ขอบคุณครับ

เวอร์ชันอัดตรีโกณ :D

ขอบคุณครับ

ขอบคุณมากครับ

ช่วยอธบายบรรทัดที่ 2 ไป3 หน่อยครับ

ใช้สูตรตรีโกณของม.ปลายครับ

$\sin 2A = 2\sin A \cos A$ ประยุกต์กับมุม 34 องศา

และ รู้ว่า $\sin 150^{\circ} = 1/2$

ขอบคุณครับ เข้าใจแล้วครับ

วิธีที่แบบมัธยมต้น
 

ขออนุญาตเพิ่มเติมวิธีแบบมัธยมต้นนะครับ
โจทย์กำหนดสี่เหลี่ยม $ABCD$ มาให้ ให้หามุม $BDC$=?
1. จากสามเหลี่ยม $ABC$ ซึ่งมีมุมภายใน $86,51,43$ องศา สร้างสามเหลี่ยม $AEC$ ซึ่งเท่ากันทุกประการและมีลักษณะสะท้อนกับสามเหลี่ยม $ABC$ จะได้สี่เหลี่ยมคางหมู $ABEC$ โดยมีด้าน $AC$ ขนานกับด้าน $BE$ และ $AB=BE$ ตามรูป
2.สร้างสามเหลี่ยม $BFD$ ซึ่งมีลักษณะสะท้อนและเท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม $ABD$ (มุมภายใน $13,150,17$) โดยมีแกน$BD$ เป็นแกนสมมาตร และจะได้ด้าน $BF=AB$
3.เชื่อมเส้นตรงระหว่างจุด $B,F,E$ จะได้สามเหลี่ยมด้านเท่า $BFE$ เพราะมีมุม $FBE=60^{\circ }$ และด้าน $BF=BE$
4.ลากส่วนของเส้นตรง $DF$ ต่อออกไปพบกับส่วนของเส้นตรง $BE$ ที่จุด $G$ จะพบว่าเส้นตรง $DG$ ตั้งฉากและแบ่งครึ่งเส้นตรง $BE$ จึงสรุปได้ว่าเส้นตรง $DG$ เป็นแกนสมมาตรของรูปห้าเหลี่ยม $ABECD$
5.ลากเส้นตรง $DE$ เพิ่มเติม จะได้มุม $FDE=EDC=13^{\circ }$ตามรูป
6.สรุปได้ว่ามุม $BDC=13+13+13=39^{\circ }$เพราะสามเหลี่ยม $BDF,FDE,EDC$ ทั้งสามรูปเท่ากันทุกประการ

มาแลกเปลี่ยนแนวคิดนะคับ
 

ข้อนี้ใช้ได้หลายวิธี สมาชิกท่านใดสนใจลองดูในเฟส กลุ่มมัธยมปลายนะคับ
ที่เอามาเป็นการต่อรูป ใช้เรขาคณิตนะครับ

Attachment 18666