IMSO 2011 at Naga City Philipines
 

http://files.chiuchang.org.tw:8080/MyWeb/download/imso/
2011IMSOmath.zip
ช่วยเฉลยที:please::please::please:

ข้อสอบในส่วนของ Math Short Answer Problems 25 ข้อ

ผมเขียนเฉลยละเอียดไว้หมดในแล้ว MY MATHS ฉบับตีพิมพ์สุดท้ายคือฉบับที่ 75 (ซึ่งหาซื้อไม่ได้แล้ว)

ลองโหลดไฟล์ที่ผมแปลจากภาษาอังกฤษเป็นไทย และเขียนเฉพาะคำตอบไว้ด้านท้ายสุดครับ

ถ้าข้อไหนคิดไม่ออกจริง ๆ หรือไม่ตรงก็ลองถามดูครับ.

ฝึกเรียนภาษาอังกฤษไปด้วยนะครับ

Attachment 7867

Attachment 7868

Attachment 7869

Attachment 7870

Attachment 7871

Attachment 7872

Attachment 7873

Attachment 7874

Attachment 7875

Attachment 7876

Attachment 7877

Attachment 7878

Attachment 7879

Attachment 7880

Attachment 7881

Attachment 7882

Attachment 7883

Attachment 7884

Attachment 7885

Attachment 7886

Attachment 7887

Attachment 7888

Attachment 7889

Attachment 7890

Attachment 7891

ขออนุญาตเอาเฉลยมาแปะไว้เลยนะครับ

Attachment 7892

มาเปิดฟลอร์ให้ครับ



The three smallest primes are 2, 3, 5

So, 2+3+5+n = 2012

n = 2011 Ans.

The average of x and y is 19

So, x + y = 38

The average of a, b and c is 14

So, a + b + c = 42

The average of x+y+a+b+c = $\frac{38+42}{5} = 16 $


The average of x,y,a,b and c is 16 Ans.

The shaded area is semicircle of diameter 2, and the total area is semicircle of diameter 4
as showed in the figure below

Attachment 7894

The fraction is $\dfrac{\frac{1}{2} \pi 2^2}{\frac{1}{2} \pi 4^2} = \dfrac{1}{4}$




$\dfrac{1}{4} Ans.$

Given

$A = \frac{1}{3}C $ ......(*)

$3B = A = \frac{1}{3}C \ \ \to \ B = \frac{1}{9}C$....(**)


$(A) + (B) +C = 390$

$(\frac{1}{3}C) + (\frac{1}{9}C) +C = 390$

$\frac{13}{9}C = 390$

$C = 390 \times \frac{9}{13} = 270 $

$The \ value \ of \ C \ is \ 270 \ Ans.$

50 can be expressed as $ \ 1^2 + 7^2 \ \ or \ \ 5^2 + 5^2$


The smallest number is 50 Ans.

ข้อ 5 ที่ผมเขียนคำตอบไว้สองค่า เพราะผมไม่แน่ใจว่า โจทย์จะคิดถึงศูนย์ด้วยได้หรือไม่ เพราะว่า $$25 = 0^2 + 5^2 = 3^2 + 4^2$$ แต่ถ้าแปลความว่า number หรือจำนวนที่เขียนแค่นี้สั้น ๆ ในข้อสอบระดับประถม ให้หมายความเฉพาะว่าต้องเป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น ก็จะตอบ 50 ครับ.

The rectangles in 3x3 grid are (1+2+3)x(1+2+3) = 36

Let a, b, c are three distinct primes and n, m, p are natural numbers

The 30 factors positive integer = $a^n \ $ or $ \ a^n \cdot b^m \ $ or $ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p$



$a^n$ is not valid because the smallest prime is $ \ 2 \ \ \to \ 2^{29} \ \ \ \to \ $(too much)


30 = 1x30, 2x15, 3x10, 5x6
$ \ a^n \cdot b^m \ = 2^{5} \cdot 3^{4} \ $ or $ \ 2^4 \cdot 3^5$

$ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p = 30 = 5 \times 3 \times 2 \ $ is smallest

$ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p = \ 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \ \ \to \ 5 \times 3 \times 2 = 30 $

$2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 720$

720 Ans.

Let $\frac{2009}{2010} + \frac{2010}{2011} = a $

$(a+ \frac{6}{7})(\frac{1}{2}+a+\frac{2}{5}) - (\frac{1}{2}+a+\frac{6}{7})(a+ \frac{2}{5}) $

$ = \frac{1}{2}(a+\frac{6}{7}) + a(a+\frac{6}{7}) + \frac{2}{5}(a+\frac{6}{7}) - [\frac{1}{2}(a+\frac{2}{5}) + a(a+\frac{2}{5}) + \frac{6}{7}(a+\frac{2}{5})]$

$= \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{35}$


The value is $\frac{8}{35} \ $Ans.

Let n is such a number

If n is plus by 1, then n+1 is divicible by 2, 3, 4, 5, and 6

Least common multiple (lcm) of 2, 3, 4, 5, and 6 is 60

then n+1 = 60k

k = 2 ---> n+1 = 120 --- > n =119

k = 3 ---> n+1 = 180 --- > n =179


The smallest three-digit number is 179 Ans.

Pedro can finish a job in 14 minutes

So 1 minute Pedro can finish $\frac{1}{14} \ $of the job

So does juan, 1 minute Juan can finish $\frac{1}{7} \ $of the job

If they work together, 1 minute they can finish $ \frac{1}{14} + \frac{1}{7} = \frac{3}{14}\ $of the job

$\frac{3}{14} \ $of job can be finish in 1 minute

so the full job can be finished in $\frac{14}{3} \ $minutes Ans.