รบกวนพี่ gon หรือท่านอื่นๆชี้แนะด้วยครับ ????
 

มีหมวก 10 ใบ สีต่างกันทั้งหมด มี 2 ใบทําจากฝ้าย(ราคาใบละ 30 ดอลลาร์ ) 5ใบทําจากหนัง(ราคาใบละ 50 ดอลลาร์) อีก 3 ใบทําจากขนแกะ ( ราคาใบละ 10 ดอลลาร์ )
ถ้าต้องการซื้อหมวก 5 ใบ ในราคารวมแล้วมากกว่า 101 ดอลลาร์ แต่น้อยกว่า 149 ดอลลาร์
จงหาว่าจะซื้อได้ทั้งหมดกี่วิธี

ใช้สมการที่ยังไม่กําหนดค่าได้
X+Y+Z = 5 .................................(1)
แล้วสมการที่ 2 นี่จะยังไงครับ
30X+50Y+10Z = อะไรยังไงครับ ....................(2)

หรือมีแนวคิดทําทางอื่นครับ

ชี้แนะด้วยครับ

1.พิจาณา หมวกหนัง
หยิบได้ 0 ใบ,1ใบ,2ใบ,3ใบ,4ใบ, 5ใบ
แต่หยิบ 0 ใบ ใช้ไม่ได้ เพราะที่เหลือหยิบหมดตังค์ไม่ถึง 101
หยิบ 3ใบ 4 ใบ 5 ใบ ใช้ไม่ได้เพราะตังค์จะเกิน
ดังนั้นหมวกหนังหยิบได้ 1หรือ2ใบ เท่านั้น มี 2 วิธี
2.
2.1กรณีหยิบหมวกหนัง 1 ใบ
จะเลือกหยิบหมวกฝ้าย ได้ 1หรือ2ใบ ไม่หยิบเลยไม่ได้เพราะตังค์รวมกันไม่ถึง 101และหมวกจะไม่ครบ 5 ใบ
จะเลือกหยิบหมวกขนแกะได้ 2หรือ3ใบ
โดยถ้าหยิบหมวกฝ้าย 2 ใบ ต้องหยิบหมวกขนแกะ 2 ใบ
ถ้าหยิบหมวกฝ้าย 1 ใบ ต้องหยิบหมวกขนแกะ 3 ใบ
(หมวกฝ้าย,หมวกขนแกะ)= (2,2) (1,3)

จะได้(หมวกหนัง,หมวกฝ้าย,หมวกขนแกะ) 2 แบบ=(1,2,2) (1,1,3)
กรณี(1,2,2) จะได้วิธีคือ
-เลือกหมวกหนัง 1 ใบจากหมวกหนัง 5 ใบ ได้ 5 วิธี
-เลือกหมวกฝ้าย 2 ใบ จากหมวกฝ้าย 2 ใบ ได้ 1 วิธี
-เลือกหมวกขนแกะ 2 ใบ จากหมวกขนแกะ 3 ใบ ได้ 3 วิธี
โดยหลักการคูณได้ = 15 วิธี
กรณี (1,1,3) จะได้วิธีคือ
-เลือกหมวกหนัง 1 ใบจากหมวกหนัง 5 ใบได้ 5 วิธี
-เลือกหมวกฝ้าย 1 ใบจากหมวกฝ้าย 2 ใบ ได้ 2 วิธี
-เลือกหมวกขนแกะ 3 ใบ จากหมวกขนแกะ 3 ใบ ได้ 1 วิธี
โดยหลักการคูณ ได้= 10 วิธี

2.2 กรณีหยิบหมวกหนัง 2 ใบ
จะหยิบหมวกฝ้ายและหมวกขนแกะได้ 4 แบบ
(หมวกฝ้าย,หมวกขนแกะ)= (0,3) (1,2) (2,1) (3,0)

จะได้(หมวกหนัง,หมวกฝ้าย,หมวกขนแกะ) 4แบบ = (2,0,3) (2,1,2) (2,2,1) (2,3,0)
(2,1,2) (2,2,1) ตัดออกเพราะตังค์เกิน
แต่(2,3,0)ตัดออกเพราะเป็นไปไม่ได้

จะได้(หมวกหนัง,หมวกฝ้าย,หมวกขนแกะ) 1 แบบ = (2,0,3)
กรณี(2,0,3)
-เลือกหมวกหนัง 2 ใบจากหมวกหนัง 5 ใบ ได้ 10 วิธี
-เลือกหมวกฝ้าย 0 ใบ จากหมวกฝ้าย 2 ใบ ได้ 1 วิธี
-เลือกหมวกขนแกะ 3 ใบ จากหมวกขนแกะ 3 ใบ ได้ 1 วิธี
โดยหลักการคูณ ได้= 10 วิธี


วิธีทั้งหมด =15+10+10=35 วิธี

ผมคิดอีกวิธีได้แบบนี้ มาผิดทางเปล่าครับ

ข้อนี้หากจะทำแบบใน #1 น่าจะกำหนดเป็น P=30X+50Y+10Z แล้วอาศัยเงื่อนไขของ X,Y,Z จากโจทย์มาช่วยครับ
แต่ถ้าจะทำตาม #2 ก็เหลือแค่เอา X,Y,Z ที่ได้มาตรวจสอบกับเงื่อนไขโจทย์เท่านั้นล่ะครับ

ผมยังไม่ได้อ่านละเอียด (ช่วงนี้วุ่น + เหนื่อยมากครับ) :nooo:

ข้อสอบโปเหลียงข้อนี้ ถ้าต้องการคำตอบแบบรวดเร็ว (จะสอบ สพฐ พรุ่งนี้หรือเปล่า ? :rolleyes: ) ดูใน


โจทย์ใน my maths

แล้วจะดูให้อีกทีครับ

ผมคิดต่อยอดใหม่อีกที ได้ 125 วิธี ตามที่แก้ไขข้างบนครับ พี่ gon ไม่ตรงกับ 35 วิธีที่มีเฉลยครับ
ผมพลาดตรงไหนเปล่าครับ ช่วยดูด้วยครับ

อ้อจะสอบ สพฐ.พรุ่งนี้ครับ

ที่คิดเกินเพราะว่ารวมราคาผิด ไม่สอดคล้องกับกรณีที่ต้องการคือ มากกว่า 101 ดอลลาร์ แต่น้อยกว่า 149 ดอลลาร์ ครับ อย่าง เช่น

(หมวกหนัง,หมวกฝ้าย,หมวกขนแกะ) = (2,1,2)

แบบนี้ได้ 150$ ซึ่งใช้ไม่ได้ ซึ่งถ้าตัดกรณีที่คิดเกินไป ก็จะได้คำตอบที่ถูกต้องครับ. :great:



มีโจทย์แถม จากนักเรียน ป.4 ขึ้น ป.5 คนหนึ่งโทรมาถาม คำถามมีอยู่ว่า
ถ้าสนใจลองคิดดูนะครับ. :rolleyes:

น่าจะตรงกับวันพุธนะครับ

สุดยอดเลยครับคุณFurry
Hint (สัปดาห์ มี 7 วัน -- ดังนั้นจะวนรอบอีกครั้งทุกๆ 7 วัน )
$2^3 = 8 = (7+1)$
$2^{3(2)}$ = 8x8 = (7+1)(7+1) = 7(7+2)+1
$2^{2549}$ = $2^{3(849)+2}$ = $8^{849}.4$ = $(7+1)^{849}.4$= (7n+1).4 = 7m + 4
ดังนั้น วนครบ 7 วัน(หลายๆรอบ) แล้วเกินไปอีก 4 วัน
จึงตอบวัน พุธ ครับ

ขอเอาใจช่วยคุณLOSOให้เป็นตัวแทนประเทศไทยด้วยครับ......อ้อ..เอาข้อสอบสพฐ.มาฝากเพื่อนๆสัก 4-5 ข้อ ด้วยนะครับ

ผมคิดอย่างนี้ครับลองสังเกตว่าราคาของหมวกแต่ละใบนั้นลงท้ายด้วย 0 ดังนั้นเลขที่ได้จากผลบวกของราคาของหมวก 5 ใบจึงต้องลงท้ายด้วย 0 เช่นกัน ค่าที่เป็นไปได้มี 110 120 130 และ 140 ดอลลาร์เท่านั้นครับ
เราก็ลองมาดูว่าเลข 4 จำนวนนั้นสามารถเป็นผลรวมของหมวก 5 ใบได้หรือไม่และเป็นได้กี่วิธี
110=(50x1)+(30x1)+(10x3)
120 ไม่สามารถเขียนในรูปผลบวกของราคาหมวก 5 ใบได้
130=(50x2)+(10x3),(10x2)+(50x1)+(30x2)
140 ไม่สามารถเขียนในรูปผลบวกของราคาหมวก 5 ใบได้
ดังนั้นมีวิธีรวมทั้งหมด 3 วิธีครับ