Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=3)
-   -   ลูกบาศก์ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=17197)

powerboom 06 กันยายน 2012 09:11

ลูกบาศก์
 
มีลูกบาศก์ 1 ลูก มีสี 8 สี ต้องการทาสีไม่ซ้ํากันแต่ละด้านจะได้กี่วิธี

bookbun 06 กันยายน 2012 10:29

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ powerboom (ข้อความที่ 146388)
มีลูกบาศก์ 1 ลูก มีสี 8 สี ต้องการทาสีไม่ซ้ํากันแต่ละด้านจะได้กี่วิธี

ไม่แน่ใจนะครับ ถ้าเป็นข้อสอบแบบไม่มี Choice ผมจะทำแบบนี้

น่าจะเป็นแบบนี้
1. เลือกสี่ 6 สี จาก 8 สี คือ 8 C 6 = 8!/(6!2!)
2. มองลูกบาศก์เป็นวงกลม 4 ด้าน + 2 ด้านตรงข้าม ทาได้ 5!

สรุป : (8!/(6!2!))(5!)

** รอคนอื่นมาเฉลยต่อครับ

gnap 06 กันยายน 2012 21:30

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bookbun (ข้อความที่ 146392)
ไม่แน่ใจนะครับ ถ้าเป็นข้อสอบแบบไม่มี Choice ผมจะทำแบบนี้

น่าจะเป็นแบบนี้
1. เลือกสี่ 6 สี จาก 8 สี คือ 8 C 6 = 8!/(6!2!)
2. มองลูกบาศก์เป็นวงกลม 4 ด้าน + 2 ด้านตรงข้าม ทาได้ 5!

สรุป : (8!/(6!2!))(5!)

** รอคนอื่นมาเฉลยต่อครับ

ไม่เข้าใจทำไมข้อ 2 ได้ 5! ครับ:confused:

Euler-Fermat 06 กันยายน 2012 21:47

เลือก $2$ สี ก่อน ได้ $8\bullet7$
เลือก อีก $4$ สี ที่ เหลือ $\dbinom{6}{4}$ แล้วเรียงเป็นวงกลม ที่เหลือจะได้
ทั้งหมด = $8 \bullet 7 \bullet \dbinom{6}{4} \bullet 3!$

Keehlzver 06 กันยายน 2012 22:55

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap (ข้อความที่ 146447)
ไม่เข้าใจทำไมข้อ 2 ได้ 5! ครับ:confused:


ถ้าหมุนแล้วได้เหมือนเดิมถือเป็นวิธีเดียวกัน


ที่ได้ $5!$ เพราะมองว่ามี 6 ด้านให้พิจารณา เอามาเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมได้ $(6-1)!$ ครับ ซึ่งการคิดแบบนี้เป็นการพิจารณากรณีที่ 6 ด้านนั้น บน ล่าง ซ้าย ขวา หน้า หลัง หมุนได้แบบทวนเข็มหรือตามเข็ม ซึ่งจริงๆแล้ว หมุนทวนเข็ม-ตามเข็มได้แค่ 4 ด้านคือ บน ล่าง ซ้าย ขวา
ส่วน หน้า หลัง พิจารณาเหมารวมกันแบบนั้นไม่ได้

วิธีคิดที่ผมมั่นใจว่าถูกอยู่ความเห็นของคุณ Euler-Fermat ครับ

ถามเล่นๆ: ทำไมไม่เอาจำนวนวิธีของคุณ Euler-Fermat ที่ได้มาหาร 2 ทั้งๆที่ลูกบากศ์สามารถหมุนได้?

powerboom 07 กันยายน 2012 02:23

เพราะ มีสีfix ไว้2ด้านตรงข้ามปะ

bookbun 07 กันยายน 2012 09:01

จริงๆแล้ว ข้อนี้ หลักการเบื้องต้น ผมก็มองเป็นวงกลม โดยจะ Fix 1 จุด เมื่อเรียง จะได้ 3! ส่วน 2 ด้านตรงข้าม สามารถเลือกทาสีได้ 2! ก็เลยคิดว่า มันคล้ายๆ การทาสีแบบวงกลมหมุนได้ 2 ด้าน ที่จะต้องเอาคำตอบมาหาร 2! อีกครั้ง แต่ว่า การมองเป็นแบบมาลัยนั้น จะต้องไม่มีการทาสี 2 ด้านที่เหลือ

ดังนั้น ผมจึงมองว่า ถ้าเรา Fix ไปแล้ว 1 จุด อีก 5 สีก็น่าจะเลือกทาสีตรงไหนก็ได้ จึงได้ 5 ! ครับ

** จริงๆ น่าจะมี Choice มาให้เลือกพิจารณาหน่อย เพราะ อย่างที่บอกไปตอนแรกว่า ถ้าไม่มี Choice ผมจะคิดแบบนี้ ข้อนี้ก็ไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่ งงงง ตรง การหมุนแบบวงกลม และ มาลัย 2 ด้านที่ทาสีครับ:)

powerboom 07 กันยายน 2012 18:32

มันข้อเขียนอะ -..-
ตอบมากันหลายแบบตกลงอันไหนถูกละนี่

Keehlzver 11 กันยายน 2012 16:10

ผมลองคิดๆดู ดูเหมือนว่าจะผิดทั้งคู่ล่ะ :nooo:

รอผู้รู้จริงๆมาตอบดีกว่าครับ :please: :please:

Sunthe@math 13 กันยายน 2012 15:42

วิธีทำ - พิจารณาดูทีละด้านครับ
ด้านแรก มีวิธีใส่สี 8 วิธี
ด้านตรงข้าม มีวิธีใส่สี 7 วิธี
อีก 4 ด้าน มีวิธีใส่สี(คิดแบบวงกลมกลับด้านไม่ได้) คือ 6*5*4*3/4
จะได้ 8*7*6*5*3 = 5040 วิธีครับ ^^

RyanGiggs 21 กรกฎาคม 2014 17:19

ผมสงสัยข้อนี้ครับ ผมคิดอย่างนี้ถูกไหมครับ? รบกวนผู้รู้ช่วยดูให้หน่อย
ข้้นแรก เลือก6สีจาก8สี ได้ 8C6
ต่อมาเอา6สีที่เลือกมาทาลูกบาศก์ เริ่มจากเอาสีแรกทาเป็นหลัก(ไม่ใช่เลือก จึงไม่เป็น6วิธี) ต่อมาเลือกสีตรงข้าม(ได้5วิธี) เหลือ4สี4หน้า มองเป็นการเรียงวงกลมแบบพลิกไม่ได้(เพราะ2หน้าที่ทาไปเป็นคนละสี) (ได้3!)
สรุปเป็น (8C6)*(5*3!) = 8*7*5*3

BenzMath 21 กรกฎาคม 2014 22:02

อยากรู้ว่ามีสิทธิ์ถูกมั้ย ลองแนวคิดดังกล่าวกับกรณีที่มีสีเดียวดูสิครับ(เพราะดูง่ายว่าคำตอบคือวิธีเดียว)

RyanGiggs 29 กรกฎาคม 2014 11:09

ขอดันกระทู้
รู้สึกคาใจว่าคิดยังไงและตอบเท่าไหร่กันแน่ :confused:

gon 29 กรกฎาคม 2014 21:09

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RyanGiggs (ข้อความที่ 172479)
ขอดันกระทู้
รู้สึกคาใจว่าคิดยังไงและตอบเท่าไหร่กันแน่ :confused:

ผมคิดเหมือนกันครับ.

RyanGiggs 30 กรกฎาคม 2014 13:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 172493)
ผมคิดเหมือนกันครับ.

คิดได้ไม่เหมือนคอมเม้นต์บนๆ เลยไม่แน่ใจ ขอบคุณมากครับ :D


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:33

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha