แก้ระบบสมการค่ะ
 

กำหนดให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม
แก้ระบบสมการ
$5x(1+\frac{1}{x^2+y^2})=12$
$5y(1-\frac{1}{x^2+y^2})=4$

โจทย์ต้นฉบับจริง ๆ ดูเหมือนว่าจะเป็น จำนวนจริงใด ๆ นะครับ. :rolleyes:

ถ้าเป็นจำนวนเต็มแล้วจะง่ายกว่าเยอะเลย เพราะ

จากสมการแรกและสองจะได้

$1 + \frac{1}{x^2+y^2} = \frac{12}{5x} ... (*)$

$1 - \frac{1}{x^2+y^2} = \frac{4}{5y} ...(**)$

ถ้านำ (*) + (**) จะได้ $5 = \frac{6}{x} + \frac{2}{y} ...(***)$

ซึ่งจัดรูปได้เป็น $(5x-6)(5y-2)= 12$

ดังันั้น ถ้าให้ $5x-6 = k$ และ $5y-2 = 12/k$ โดยที่ $k$ เป็นตัวประกอบของ 12

ก็จะได้ $x = \frac{k+6}{5}, y = \frac{1}{5}(\frac{12}{k} + 2)$

จะพบว่าถ้าให้ $k = -1$ จะได้ $x = 1, y = -2$ ซึ่งไม่ทำให้ระบบสมการเป็นจริงทั้งคู่

แต่ถ้าให้ $k = 4$ จะได้ $x = 2, y = 1$ เป็นคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มเดียวที่เป็นไปได้

=================

แต่ถ้าโจทย์ให้หาจำนวนจริงทั้งหมด ก็ให้นำสมการ (*)-(**) จากนั้นนำไปคูณสมการ (***) ก็จะได้เป็น

$(4x^2+9y^2)(x^2-4y^2) = 0$ ซึ่งจะมี $(2/5, -1/5)$ ที่เป็นคำตอบเพิ่มมาอีกครับ.