เรขา
 

สามเหลี่ยมABCมีด้านACยาว2011 หน่วย สามเหลี่ยมABC มีเส้นรอบรูป6033 หน่วย หน่วยลากเส้นแบ่งครึ่งมุม ABC ลากจาก B ตัด AC ที่จุด D จงหาค่าของ {BDxAB}/{ADxDC}

ให้แงะเอาเอง ให้ AD ยาว x , AB ยาว y แล้วเราจะหาความยาวด้านที่เหลือในรูป x,y ได้จากโจทย์
เราพบว่า $AB \times DC =BC \times AD$ จากทบ.เส้นแบ่งครึ่งมุม
หลังจากแทน x,y แล้วพบว่า x=2y
ดูไปดูมา $AB:AD=2:1=BC:CD$
พิจารณาสามเหลี่ยม $ABD$ กับสามเหลี่ยม$BCD$ มันมีความเหมือนที่แตกต่างซ่อนอยู่

จากความสัมพันธ์ที่เราได้มา เราควรสรุปอย่างไรดี
1.มันคล้าย
2.ไม่น่าใช่
เราจะเห็นว่าเรายังคงงงกับสมมุติฐานนี้เราเลยต้องลองดูว่ามันคล้ายกันจริงรึเปล่า

ดังนั้น กำหนด E บน BC ทำให้ $BA=BE$
จะได้สามเหลี่ยม ABD เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม EBD

นั่นคือ $DE=x,EC=4022-4x,CE=2011-x$
ความสัมพันธ์ด้านของสามเหลี่ยมธรรมดา
$x+2011-x>4022-4x$==>$x>502.75$
$4022-4x+x>2011-x$==>$502.75>x$
เอ๊ะ! แปลกๆ ดังนั้นเราควรสรุปข้อมูลเกี่ยวกับจุด E อย่างไร
1. E ไม่มีตัวตน ดังนั้นโจทย์ผิด จบเลิก
2. E เป็นจุดเดียวกับ C

พอหาข้อสรุปได้แล้วก็ทำต่อได้ ไม่ยากอะไรแล้วครับ(เพราะหาความยาวด้านได้หมดแล้วนั่นเอง)

ปล.มามั่ว

มาจากไหนอ่ะครับ

ยืนยันอีกครั้งหนึ่ง ว่าจากทบ.เส้นแบ่งครึ่งมุมครับ

มีอีกข้อครับcosx=x+(1/x) จงหาจำนวนของ x ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

มาหนับหนุนScylla_Shadow

ถ้า x เป็นบวก $x+\frac{1}{x}\geqslant 2$
ถ้า x เป็นลบ $x+\frac{1}{x}\leqslant -2$

แต่ $-1\leqslant cosx\leqslant 1$

สรุปว่าจำนวนของ x ที่เป็นไปได้คือ 0

น้องโดมป่าวครับนี่ ^^

tan A = 1 / 7 sin B = 1/$\sqrt{10}$ 0$\leqslant$ A $\leqslant$ $\prod$/2
0$\leqslant$ B $\leqslant$ $\prod$/2 จงหาค่าของ A+2B

มีกระเบื้อง 2 สี คือ สีแดง และ สีขาว นำกระเบื้องทั้งสองสีมาเรียงเป็นแถวเส้นตรง จำนวน 10 แผ่น จะกระเบื้องวางสีแดงไม่ติดกัน ได้กี่วิธี

เข้าใจว่า ชื่อกระทู้พิมม์ว่า "เรขา"

ขอโทษครับ พอดีข้อสอบมาจากแหล่งเดียวกัน

สรุป ข้อเรขา ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

ตอบ $2\sqrt{3} $

ทำไมถึงสรุปได้อะครับว่าเป็น สามเหลี่ยมด้านเท่า

สรุปตามวิธีของคุณ Scylla_Shadow ว่า E ไม่มีที่อยู่ ต้องไปอยู่กับ C ดังนั้น D จึงเป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AC
ทำให้สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

Attachment 6363