|
IWYMIC 2011 บาหลี indonesia
17 ไฟล์และเอกสาร
|
13 ไฟล์และเอกสาร
|
1. ให้ a, b และ c เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่
ab + bc + ca + 2(a + b + c) = 8045, abc - a - b - c = -2 จงหาค่าของ a + b + c 2. มีนักเรียนอยู่สองจำพวกในชั้นเรียนชั้นหนึ่ง พวกหนึ่งจะพูดโกหกเสมอ อีกพวกหนึ่งจะไม่พูดโกหกเลย นักเรียนแต่ละคนจะรู้ว่านักเรียนคนอื่นเป็นคนจำพวกไหน ในการประชุมวันนี้ นักเรียนแต่ละคนจะพูดบอกว่านักเรียนคนอื่นเป็นคนจำพวกไหน คำตอบว่า เป็นคนโกหก มี 240 ครั้ง ส่วนการประชุมลักษณะเดียวกันที่จัดเมื่อวาน มีนักเรียนคนหนึ่งไม่ได้มา ซึ่งคำตอบว่า เป็นคนโกหก มี 216 ครั้ง ถามว่าจำนวนนักเรียนที่มาวันนี้มีกี่คน ให้คนโกหก x คน คนไม่โกหก y คน คนโกหกจะพูดถึงคนไม่โกหกว่า เป็นคนโกหก = xy ครั้ง คนไม่โกหกจะพูดถึงคนโกหกว่า เป็นคนโกหก = xy ครั้ง $2 xy = 240$ $xy = 120$ เมื่อวานมีคนไม่มา 1 คน ถ้าคนโกหกไม่มา 2xy - 2x = 216 -----> y = 12, x = 10 ถ้าคนไม่โกหกไม่มา 2xy - 2y = 216 -----> x = 12, y = 10 ดังนั้น มีนักเรียนทั้งหมด 22 คน |
1 ไฟล์และเอกสาร
จุดB และจุด E อยู่บนเส้นตรง AD และ AC ของสามเหลี่ยมACD BC และ DE ตัดกันที่จุด F สามเหลี่ยม ABC และสามเหลี่ยม AED เท่ากัน AB = AE =1 และ AC = AD = 3 จงหาอัตราส่วนของพื้นที่สี่เหลี่ยม ABFE กับสามเหลี่ยม ADC Attachment 6257 ตอบ 1 : 6 |
ข้อ2.ส่วนB เมื่อ $\alpha =1,2,3,...,2010,2011$ และรากของสมการ $x^2-2x-\alpha^2-\alpha=0$ คือ $(\alpha_1,\beta_1),(\alpha_2,\beta_2),(\alpha_3,\beta_3),...,(\alpha_{2010},\beta_{2010}),(\alpha_{2011},\beta_{2011})$ ตามลำดับ จงหาค่าของ $ \frac{1}{\alpha_1}+ \frac{1}{\beta_1} + \frac{1}{\alpha_2} + \frac{1}{\beta_2} + \frac{1}{\alpha_3} + \frac{1}{\beta_3} +...+ \frac{1}{\alpha_{2010}} + \frac{1}{\beta_{2010}} + \frac{1}{\alpha_{2011}} + \frac{1}{\beta_{2011}}$ จาก$x^2-2x-\alpha^2-\alpha=0$ $\alpha +\beta =2$ $\alpha \bullet \beta=-\alpha^2-\alpha=-\alpha(\alpha+1)$ $\frac{1}{\alpha}+ \frac{1}{\beta}=\frac{\alpha +\beta}{\alpha \bullet \beta} $ $=\frac{-2}{\alpha(\alpha+1)} $ $=-2\left(\,\frac{1}{\alpha}-\frac{1}{\alpha+1} \right) $ $ \frac{1}{\alpha_1}+ \frac{1}{\beta_1} + \frac{1}{\alpha_2} + \frac{1}{\beta_2} + \frac{1}{\alpha_3} + \frac{1}{\beta_3} +...+ \frac{1}{\alpha_{2010}} + \frac{1}{\beta_{2010}} + \frac{1}{\alpha_{2011}} + \frac{1}{\beta_{2011}}$ $=(-2)\left\{\,1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3} -\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right\} $ $=(-2)\left\{\,1-\frac{1}{2012}\right\} $ $=-\frac{2011}{1006} $ |
ข้อ 1. ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก และ $ab+bc+ac+2(a+b+c)=8045$ $abc-a-b-c=-2$ จงหาค่าของ $a+b+c$ จับสิ่งที่โจทย์ให้มาบวกกันจะได้ $ab+bc+ac+a+b+c+abc=8043$ $ab+bc+ac+a+b+c+abc+1=8044$ $(a+1)(b+1)(c+1)=8044=2\times 2\times 2011$.. ..$2011$ เป็นจำนวนเฉพาะ เนื่องจากโจทย์กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็มบวก จึงเทียบตัวเลขได้ จะได้ค่ามาสามค่าคือ $1,1,2010$ ซึ่งค่าของ $a,b,c$ จะมีค่าไหนก็ตาม ผลบวกจะได้เท่ากัน $a+b+c=2010+1+1=2012$ |
อ้างอิง:
จะไม่ได้คะแนนก็ตรงนี้แหละ ตายตอนจบ :haha: |
แก้แล้วครับลุงBanker...ขอคะแนนลุงแทนแล้วกันครับ:please::please::please:
|
6.โจบอกเคทว่าผลคูณของจำนวนเต็มบวกสามจำนวนเท่ากับ $36$ และโจก็ได้บอกผลบวกของจำนวนเต็มบวกให้กับเคทด้วย แต่เคทยังไม่รู้ว่าจำนวนทั้งสามคือจำนวนไหน. จงหาผลบวกของจำนวนทั้งสามจำนวนนี้ ข้อนี้น่าจะหมูสุด ผมจะถูกหมูเขี้ยวตันกัดไหม ผมตอบ$2+3+6=11$ ผมแยก $36$ เป็น $2\times 3\times 2\times 3$...มาดูว่าเราจะสร้างจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันได้ยังไง มันเหลือคำตอบเดียวคือ $2\times 3\times 6$ ผมตอบ $11$ |
อ้างอิง:
1+1+36 = 38 1x2 x18 = 36 1+2+18 = 21 2 x2x9 = 36 2+2+9 = 13 . . ได้ไหมครับ |
ไม่รู้แปลถูกไหม และก็ไม่รู้ว่าคำตอบถูกไหม จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ที่เป็นพหุคูณของ 7 และ 8 และมีเลข 7 กับเลข 8 อย่างน้อยหนึ่งจำนวนในจำนวนนั้น 56 x 13 = 728 |
อ้างอิง:
(that each digit is either 7 or 8) |
#4
ยังทำไม่ถูกนะครับ #9,#10 ต้องทำความเข้าใจประโยคนี้ก่อนครับ "แต่เคทยังไม่รู้ว่าจำนวนทั้งสามคือจำนวนไหน" |
ข้อ 6. คุณ Banker กับคุณกิตติลองดูข้อ 8 ในหน้า 58 ของหนังสือที่ซื้อไปสิครับ คล้าย ๆ กัน :D
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ข้อ 6 ผลรวมของจำนวนเต็มทั้สามจำนวน คือ 13
เกิดจาก (1) 1x6x6 > sum=13 หรือ (2) 2x2x9 > sum=13 แสดงให้เห็นตารางทั้งหมดดังนี้ |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:11 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha