อยากไปสอบมหิดลฯ ต้องรู้ทฤษฏีบทอะไรบ้างครับ
 

ตามหัวข้อเลยครับ

ซูฮกไว้ก่อนเลย:please:

รอบแรกก็ม.ต้นธรรมดาก็น่าจะพอแล้วล่ะครับ
รอบสอง
-เท่าที่เห็นก็ควรรู้ทฤษฏีบทของเลอจองด์ไว้ก็ดีครับ

เห็นด้วยครับ แต่ว่าใช้ รู้ ท.บ.เชวา+เมเนลอสไว้ก็ดี

เอิ่ม ผมไม่รู้ทั้งสองทฤษฎีเลยอ่ะครับ ลืมไปแล้ว
ใครรู้ก็ช่วยแปะไว้ด้วยนะครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

จำได้ว่าอยู่ใน เรขาคณิต ของ สอวน.อะครับ ลองหาในห้องสมุดโรงเรียน หรือศูนย์หนังสือจุฬาครับ
ตัวอย่างค่อนข้างยากทีเดียว :)

ศุนย์ จุฬา หนังสือดีมัก ๆ ไปดู คณิต สิ ๆ

ทฤษฎี เมเนลอส (แบบคร่าวๆ) ดูที่
วิกิพีเีดียไทย

แบบชัดเจน วิกิพีเีดียต่างประเทศ
math.uci.edu
cut-the-knot

ขอโจทย์ที่ใช้ทบ.เชวากะเมนลอสไปประยุกต์หน่อยครับ

งงว่ามันใช้ยังไง

1.ดูข้อ 9 ดูนะครับ ใช้ เมเนลอส :great:

2.จากรูป AD : DB = BE : EC = CF : FA = 12:13 พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นกี่เท่าของพื้นที่รูปสามเหลี่ยม PQR

ได้ $5\sqrt{31}$ ป่ะครับ

มีแบบภาษาไทยไหมครับ :please::please:

หนังสือ สอวน. ไงครับ

และ "เก่งคณิตศาสตร์ให้ถึงแก่นด้วยทฤษฎีบทคณิตศาสตร์"

มีอีกข้อครับ...
Attachment 2569

จงหาอัตราส่วนระหว่าง

พื้นที่ ABC : พื้นที่ DEF

มีแต่รูปไม่มีรายละเอียดอะไรเลย

ผมกำหนดเองก้แล้วกัน

ABC เป็นสามเหลี่ยนมด้านเท่า

เมื่อลากเส้นตามอัตราส่วนดังกล่าว จะได้ AQ = BR = CP และ DEF เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า (พิสูจน์เองนะครับ)



สามเหลี่ยม BEQ คล้ายสามเหลี่ยม BRC จะได้

$\frac{a}{m+n} = \frac{m}{a+b+c} = \frac{c}{m}$

$a(a+b+c) = m(n+m)$ ...(1)

$c(a+b+c) = m^2$ ...(2)

Attachment 2570


สามเหลี่ยม AER คล้ายสามเหลี่ยม ACQ จะได้

$\frac{AR}{AQ} = \frac{ER}{QC} = \frac{AE}{EC}$

$\frac{n}{a+b+c} = \frac{b+c}{n} = \frac{a+b}{m+n}$

$(b+c)(a+b+c) = n^2$ ...(3)

$(a+b)(a+b+c) = n(m+n)$ ...(4)


(3)+ (1) $ \ \ \ (a+b+c)^2 = n^2+m(m+n)$

$(a+b+c) = \sqrt{n^2+mn+m^2} $


Attachment 2570
(3) - (2) $ \ \ \ b(a+b+c) = n^2-m^2$

$b = \frac{n^2-m^2}{\sqrt{n^2+mn+m^2}}$

พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า = $\frac{\sqrt{3} }{4} (ด้าน)^2$

$\frac{พื้นที่สามเหลี่ยมABC}{พื้นที่สามเหลี่ยมDEF} = \frac{(n+m)^2}{(\frac{n^2-m^2}{\sqrt{n^2+mn+m^2}})^2}$

$= \frac{n^2+nm+m^2}{(n-m)^2}$

ขอบคุณครับ แล้วถ้าเป็น สามเหลี่ยมใดๆล่ะครับ