ข้อสอบคณิต 7 วิชา
 

1.ab-25a-25b = 1575 และ (a,b) = 5 จงหา |a-b|

2.P(x)เป็นพหุนามดีกรี3 เมื่อหาร ด้วย x-1,x-2,x-3 เหลือเศษ 1 และ P(4) = 0 จงหา p(5)

(a-25)(b-25)=2,200
a=80,b=65

1. cos[2arctan(sqrt(2))] = ?
2. log(x + 27^(log 3 2)) = 1 , x = ?
3. ถ้าข้อมูลทุกจำนวนเพิ่มขึ้น 3 หน่วย แล้วค่าใดต่อไปนี้ลดลง
ก. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ข. มัธยฐาน
ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ง. สัมประสิทธิ์พิสัย
จ. ....
4. ถ้า ให้เมตริกซ์ M = [a b(แถวที่1) , c d (แถวที่ 2) ] โดยที่ a ,b , c ,d เป็นสมาชิกในเซต {-1 , 0 , 1} ถ้าสุ่มหยิบเมตริกซ์ M มา 1 เมตริกซ์จงหาความน่าจะเป็นที่ จะจับได้เมตริกซ์ M ซึ่งสามารถหาอินเวอร์สได้
5. ให้ an = n เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ , an = 3 +4n เมื่อ n เป็นจำนวนคี่
จากข้อมูล a1 , a2 , a3 ... , a91 จงหาค่าของมัธยฐาน
6. ให้เวกเตอร์ u , v เป็นเวกเตอร์ที่เป็นด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานและทำมุมป้านต่อกัน ซึ่งมีพื้นที่ 3 หน่วย โดยที่ ขนาดของ u , v เท่ากับ 1, 5 ตามลำดับ
จงหาค่าของ (2u-v).(u+v)
7. ให้ an = n เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ , an = 2n เมื่อ n เป็นจำนวนคู๋ จงหาค่าของ ผลรวม an ตั้งแต่ n = 1 ถึง n=40
8. ให้ x เป็นคำตอบของสมการ 3^x +3^(2-x) = -4sqrt3 จงหาผลรวมของรากสมการ
9. ในการสอบ 5 ครั้ง อาจารย์ให้น้ำหนักคะแนนในการสอบครั้งที่ 5 เป็นสองเท่าของการสอบครั้งก่อนๆ ในการสอบครั้งก่อนๆนักเรียนได้คะแนนเฉลี่ยคิดเป็น 80 เปอเซนต์ ถ้านักเรียนต้องการได้คะแนนเป็น 90 เปอเซนต์ จะต้องทำคะแนนสอบครั้งที่ 5 ให้ได้กี่เปอเซนต์

.... credit : Eng_gim ....

1) $a_n=n$ เมื่อ $n$ เป็นเลขคู่
$a_n=3+4n$ เมื่อ $n$ เป็นเลขคี่
ข้อมูล $a_1,a_2,...,a_{91}$
จงหา median

2) มีเด็ก $7$ คนอายุ $1,2,3,4,5,6,7$ มีเก้าอี้ $7$ ตัว แปะ เลข $1,2,3,4,5,6,7$ ถ้า เด็กอายุ $k$ สามารถนั่งเก้าอี้ที่มีหมายเลขตั้งแต่ $k-1$ ขึ้นไปได้เท่านั้น จงหาจำนวนวิธีการนั่งทั้งหมด

3) สามเหลี่ยม $ABC$ มี มุม $A,B$ เป็นมุมแหลม
ถ้า $cos2A+3cos2B=-2$ และ $cosA-\sqrt{2}cosB=0$ แล้ว $cosC$ มีค่าเท่าใด

4) วงลี $E_n$ มีสมการเป็น $\frac{x^2}{(a_n)^2}+\frac{y^2}{(b_n)^2}=1$
ถ้า $a_1=2$ และจุดยอดของ $E_n$ เป็นจุดโฟกัสของ $E_{n-1}$
จงหา $\sum_{n = 1}^{\infty}a_n$

#3 ข้อ 1 ถาม $\sec^2 (2 arc\tan \sqrt{2} )$ ครับ

เติมให้อีกข้อ

หาจำนวนนัับ $n$ น้อยสุดซึ่ง ครน. $[n,720]=10800$

ข้อเด็กมันเลือกได้คนละสองที่ป่าว แล้วคนสุดท้ายได้ที่นึง ถ้าเปนงั้นน่าจะตอบ 64

ลองเขียนโปรแกรมเช็คแล้วตอบ74

#5 ข้อแรกได้ 9 รึเปล่าครับ

ไม่ใช่ 63 หรอ ครับ TT

โทษครับอยากถามว่า ง่ายกว่าหรือยากกว่า PAT1 รอบที่ผ่านมา


แล้วก็เทียบกับ Entrance 4x แล้ว อันไหนยากกว่าอ่ะครับ

ขอบคุณครับ

รวมโจทย์ก่อนละกัน + แก้ไข&เพิ่มโจทย์อีกนิดหน่อย

1. $ab-25a-25b = 1575$ และ $(a,b) = 5$ จงหา $|a-b|$

2. $P(x)$ เป็นพหุนามดีกรี 3 เมื่อหารด้วย $x-1,x-2,x-3$ เหลือเศษ $1$ และ $P(4) = 0$ จงหา p(5)

3. หาค่าของ $\sec^2 (2\, arctan(\sqrt{2}))$

4. แก้สมการ $\log(x + 27^{\log_32})=1$

5. ข้อมูลชุดหนึ่ง ถ้าแต่ละข้อมูลเพิ่มขึ้น 3 หน่วย แล้วค่าใดต่อไปนี้ลดลง
(ก) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
(ข) มัธยฐาน
(ค) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
(ง) สัมประสิทธิ์พิสัย
(จ) สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย

6. $M=\{ \bmatrix{a & b \\ c & d} : a,b,c,d \in \{ -1,0,1 \} \}$ จงหาความน่าจะเป็นที่เลือกสมาชิกใน M ที่แล้วได้เมตริกซ์ non-singular (หา inverse ได้)

7. ให้ $a_n=n$ เมื่อ n เป็นเลขคู่ และ $a_n=3+4n$ เมื่อ n เป็นเลขคี่จงหามัธยฐานของข้อมูล $a_1 , a_2 , a_3, ... , a_{91}$

8. ให้เวกเตอร์ $\overline{u} , \overline{v} $ เป็นเวกเตอร์ที่เป็นด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานและทำมุมป้านต่อกัน
ซึ่งมีพื้นที่ 3 หน่วย โดยที่ $|\overline{u}|=1$ และ $|\overline{v}|=5$ จงหาค่าของ $(2\overline{u}-\overline{v}) \cdot (\overline{u}+\overline{v})$

9. ให้ $a_n=n$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคี่และ $a_n = 2n$ เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคู่ จงหาผลรวมของ $a_n$ ตั้งแต่ $n = 1$ ถึง $n=40$

10. ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $3^x +3^{2-x} = 4 \sqrt{3}$ จงหาผลรวมของรากสมการ

11. ในการสอบ 5 ครั้ง อาจารย์ให้น้ำหนักคะแนนในการสอบครั้งที่ 5 เป็นสองเท่าของการสอบครั้งก่อนๆ ในการสอบครั้งก่อนๆนักเรียนได้คะแนนเฉลี่ยคิดเป็น 80%
ถ้านักเรียนต้องการได้คะแนนเป็น 90% จะต้องทำคะแนนสอบครั้งที่ 5 ให้ได้กี่เปอร์เซนต์

12. มีเด็ก $7$ คนอายุ $1,2,3,4,5,6,7$ มีเก้าอี้ $7$ ตัว แปะ เลข $1,2,3,4,5,6,7$
ถ้า เด็กอายุ $k$ สามารถนั่งเก้าอี้ที่มีหมายเลขตั้งแต่ $k-1$ ขึ้นไปได้เท่านั้น จงหาจำนวนวิธีการนั่งทั้งหมด

13. สามเหลี่ยม $ABC$ มี มุม $A,B$ เป็นมุมแหลม
ถ้า $\cos 2A+3\cos 2B=-2$ และ $\cos A-\sqrt{2}\cos B=0$ แล้ว $\cos C$ มีค่าเท่าใด

14. วงรี $E_n$ มีสมการเป็น $\dfrac{x^2}{(a_n)^2}+\dfrac{y^2}{(b_n)^2}=1$
ถ้า $a_n=2b_n$ และ $a_1=2$ โดยที่จุดยอดของ $E_n$ เป็นจุดโฟกัสของ $E_{n-1}$
จงหา $\sum_{n = 1}^{\infty}a_n$

15. หาจำนวนนัับ $n$ น้อยสุดซึ่ง ครน. $[n,720]=10800$

16. ถ้า $\{x\, :\, |2x-3|-|3x-7| \ge 0\} \cap [-10,10]=[a,b]$ แล้วจงหาค่าของ $a+b$

17. จงหาพจน์ที่ไม่มีตัวแปรจากการกระจาย $\Big( x^2+\dfrac{2}{x^3} \Big) ^{10}$

18. ให้ $a \in \mathbb{R}$ กำหนด $A=\bmatrix{-a & 1-a \\ 1+a & a}$ และ $I$ เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์มิติ $2 \times 2$
จงหาค่าของ $|A-\sqrt{2}I||A-\sqrt{3}I||A-\sqrt{5}I||A-\sqrt{7}I|$

19. ข้อมูลชุดหนึ่งที่มีข้อมูล 117.8 กับ 126.7 มีค่ามาตรฐานเป็น 0.44 และ 1.34 ตามลำดับ (โจทย์จริงให้ตารางมา แต่จำได้ว่ามีค่าเท่านี้)
จงหาว่าข้อมูล 125 อยู่ในตำแหน่งที่มากกว่าข้อมูลอื่นอยู่กี่เปอร์เซนต์ (ให้ z=1, พื้นที่=0.3413)

โดยส่วนตัวคิดว่าง่ายกว่า PAT1 ธันวาล่าสุด เพราะเนื้อหาอยู่ในขอบเขต หลายคนทำได้ เพียงแต่จะทำทันกันหรือเปล่าเท่านั้นเอง

#7
แต่มันไม่มีช้อยนี้น่ะสิครับ (ถ้าผมจำไม่ผิด)

#12
แต่ผมลองนับดูแล้วครับ ได้พจน์ที่ 46 เป็นเลข 74 จริงๆครับ
เพราะลองเขียนพจน์เลขคี่ไปซัก 3 พจน์จะเห็นว่าตำแหน่งของพจน์เลขคี่เป้น 4,9,14,19,... ครับ

ผมไม่ได้บอกว่าไม่จริงครับ ผมก็นับได้เท่านั้นแหละ แต่มันไม่มีตัวเลือก =="

โพสต์ #3 ข้อ #2 x=2