โจทย์ยากๆสำหรับเด็กประถม
1.มีคนๆหนึ่งพายเรือทวนน้ำใช้เวลา 7 ชั่วโมง พายเรือตามน้ำใช้เวลา 5 ชั่วโมง ถ้าล่องไปตามน้ำใช้เวลากี่ชั่วโมง :happy:
2.13+23+33+...+10000003=? :D |
ประถมจะทำได้หรอเนี่ย :eek:
|
ข้อหนึ่งเป็นโจทย์ดัดแปลงเล็กน้อยของ สสวท. ประถมรอบสองนะครับ (ความจริงคือน้องผมจำเลขไม่ได้อ่ะ)
อีกข้อนึงก็ให้น้องผมที่อยู่ ป.6 คิดเอง ไม่(น่าจะ )ยากเกินเด็กประถมหรอกครับ :D |
(1/2)+(1/6)+(1/12)+(1/20)+(1/30)+(1/42)+...+(1/420)=? :D
|
ข้อ 1. ตอบ 35 ชั่วโมง ไม่รู้ถูกหรือไม่ ตามรายละเอียดดังนี้
สมมุติ ให้กระแสน้ำไหลด้วยความเร็ว v1 กม./ชม. พายเรือด้วยความเร็ว v2 กม./ชม. (พายทวนน้ำและตามน้ำ ด้วยอัตราเร็วเท่ากัน) ให้ระยะทางทั้งหมดยาว x กม. ดังนั้น ถ้าล่องไปตามน้ำ (ความเร็วของกระแสน้ำที่ไหล) จะใช้เวลา x/v1 ชั่วโมง -------(1) จากโจทย์จะได้ ความเร็วของเรือที่พายตามน้ำคือ ความเร็วของการพายเรือ + ความเร็วของกระแสน้ำไหล = v1 + v2 ความเร็วของเรือที่พายทวนน้ำคือ ความเร็วของการพายเรือ - ความเร็วของกระแสน้ำไหล = v2 - v1 พายเรือตามน้ำใช้เวลา = 5 = x/(v1+v2) ---> 5(v1+ v2) = x ------- (2) พายเรื่อทวนน้ำใช้เวลา = 7 = x/(v2-v1) ---> 7(v2 - v1) = x ------- (3) จาก (2) และ (3) จะได้ v2=6v1 แทนค่า x จาก (2) หรือ (3) ใน (1) จะได้ว่าถ้าล่องไปตามกระแสน้ำจะต้องใช้เวลา 35 ชั่วโมง ส่วนข้อนี้ $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + ...... + \frac{1}{420}$ = ? ไม่ยากครับ แต่ต้องรู้เทคนิคนิดหน่อย $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + ...... + \frac{1}{420}$ = 1 - $\frac{1}{2} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} + \frac{4}{12} - \frac{3}{12} + \frac{5}{20} - \frac{4}{20} + \frac{6}{30} - \frac{5}{30} + \frac{7}{42} - \frac{6}{42} + .... + \frac{21}{420} - \frac{20}{420}$ = 1 - $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + .... + \frac{1}{20} - \frac{1}{21}$ = 1 - $\frac{1}{21} = \frac{20}{21}$ |
โจทย์ดัดแปลงนิ :D ดหน่อย
1/3+1/15+1/35+1/63+...+1/339=? |
พิมพ์โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ หากจะให้ใช้ telescope sum ได้ มันต้องเป็น 399=21x19 นะครับ (339=3x113)
|
1. ผู้เชี่ยวชาญคณิตศาสตร์ช่วยตอบด้วยครับว่าข้อที่เกี่ยวกับการพายเรือผมทำถูกหรือไม่ครับ
2. การหาผลบวกของเศษส่วนข้อใหม่ ก็ใช้หลักการเดิม และค่าสุดท้ายน่าจะผิดแบบที่คุณNongtum บอก 3. คุณ Nongtum ครับ หลักการ Telescope Sum เป็นอย่างไรหรือครับ ผมอยากรู้จัง |
Telescpoing Series
คืออนุกรมที่เศษส่วนอยู่ในรูปแบบของลำดับเลขคณิตคูณกัน คืออนุกรมที่สามารถแยกเศษส่วนออกมาแล้วมีพจน์ที่หักล้างกันได้ ตัวอย่าง 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 http://www.mathcenter.net/review/rev...iew15p04.shtml |
ขอบคุณคร๊าบ อะไรจะวิเศษเช่นนี้
|
อย่าเพิ่งเชื่อทั้งหมดในสรุปชุดดังกล่าวนะครับ มีบางส่วนที่ผิดพลาดอยู่ ยังไม่ได้แก้ไข ;)
|
Telescoping series ไม่จำเป็นต้องอยู่ในรูปเศษส่วนครับ ขอให้มันตัดกันได้ก็พอ ตัวอย่างเช่น
ให้ $F_k$ แทน Fibonacci number ตัวที่ $k$ นั่นคือ $F_1= F_2=1$ และ $F_{k+2}= F_{k+1}+ F_k$ เมื่อ $k\ge1$ ผลบวกของอนุกรม $$ \sum_{k=1}^n F_k$$ ก็สามารถหาค่าได้ โดยการเปลี่ยนให้ไปอยู่ในรูปของ telescoping series ครับ ส่วนข้อพายเรือ น้อง au ทำถูกแล้วครับ :) |
ขอโทษครับ พิมพ์โจทย์ผิดครับอย่างที่คุณ Nongtum บอก :please:
|
หาค่าของ :D (1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)+(1+2+3+4+5+6+7)+(1+2+3+4+5+6+7+8)+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+( 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)+...+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+1 1+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30)=? :D
|
ผมจะตอบคำถาม ของคุณ Pheeradej ไปทีละข้อนะคับ
ข้อพายเรือ คิดได้ 35 เหมือนกันคับ (ในใจ) ข้อ 13+23+...+10000003 = (1+2+...+1000000)2 (not hard to prove) ก้คิดอีกนิดละกันนะคับ จบแล้ว ข้อ 1/2+1/6+...+1/420 = 20/21 ขอผมคิดข้อสุดท้านก่อนนะคับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:24 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha