ช่วยข้อนี้หน่อยครับ
Prove that for every positive integer $a>1$ there exist infinitely many positive integers $n$ such that $n|a^n+1$
|
ฟังค์ชั่น ฟี-ออยเลอร์ ก็น่าจะออกนะคับ
|
จขกท. ได้ Soln ยัง
|
อยากได้เฉลยเต็มๆเหมือนกันครับ
ว่าเเต่คุณ Amankris ถ้าผมเอาโจทย์จากเก่าๆจากค่ายมารบกวนช่วยเฉลยให้ได้ไหมครับ เพราะนับถอยหลังวันสอบเข้ามาทุกทีๆ :o |
#4
ผมไม่ได้เก่งขนาดนั้นหรอกนะครับ >_< คงทำได้เฉพาะข้อง่ายๆแหละครับ |
อ้างอิง:
กรณี a เป็นเลขคู่ ง่ายมากครับ แค่ take $n_1 =1$ และ $ n_{i+1}= a^{n_i}+1$ มันจะยาก กรณีเลขคี่ครับ ซึ่งอาจต้องแบ่งเป็น กรณีที่ 1 คือ $a+1 = 2^t \cdot M $ โดย M เป็นเลขคี่ > 1 โดย take $n_1 =1 $ และ $n_{i+1} = \frac{a^n_i+1}{2^t}$ พิสูจน์ให้ได้ว่า $n_i $ เป็นเลขคี่ทั้งหมด โดย Induction และใช้ fact ที่ว่า $n_i | n_{i+1}$ เพื่อพิสูจน์ว่า $ n_i$ ที่สร้างขึ้นมา works for all i กรณีที่ 2 คือ $a+1 = 2^t \Rightarrow a^2+1 = 2^m \cdot b $ สำหรับเลขคี่ b>1 อ้าง กรณี 1 ช่วย โดย apply กับ $a^2$ จากนั้น take $N_i = 2n_i$ |
เพิ่งจะเข้ามาเห็น =="
ขอโทษนะครับที่ตอบช้า ขอบคุณสำหรับทุก post ครับ |
ช่วยช้อนี้หน่อยครับ
Find all non-negative inter solutions to $4ab-a-b=c^2$ |
มันเป็นโจทย์ IMO 1984 (proposal) นี่ครับ เพียงแต่แทนที่จะพิสูจน์ก็เป็นการหาค่า ซึ่งคำตอบที่ได้คือ $(a,b,c)=(0,0,0)$
โดยเริ่มต้นจาก $(4a-1)(4b-1) =4c^2+1$ |
อ้างอิง:
|
#10
That's right. |
ขอบคุณมากครับ นึกไม่ถึงเลยว่าจะต้องใช้วิธีนี้ ^^
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:19 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha