7^x-2*3^y=1
 

จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนนับของสมการ $7^x-2\times 3^y=1$

เห็นได้ชัดว่า $(1,1)$ เป็นคำตอบของสมการ
สมมติว่ามีคำตอบ $(x,y)$ ที่ $x,y \geq 2$
$\because x,y \geq 2$ และ $7^x=2\times 3^y+1$
$\therefore 7^x \equiv 1(mod 9)$
แต่ $ord_{9}(7) = 3 \therefore 3 ∣ x$
$7^x-2\times 3^y = 1 \rightarrow 1+7+7^2+...+7^{x-1} =3^{y-1}$
$\because 3 ∣ x \therefore (7^2+7+1) ∣ (7^{x-1}+...+7^2+7+1)$
$\therefore 7^2+7+1 ∣ 3^{y-1}$
ซึ่งเกิดข้อขัดแย้ง $\therefore$ ไม่มีคำตอบเมื่อ $x,y \geq 2$

ว้า...
ผมลืมเรื่อง order ไปหมดแล้วอะครับ
ไม่ทราบว่าหาที่ไหนอ่านดีครับเนี่ย

ของ David Burton ครับ
http://www.sendspace.com/file/z5em2m

ขอบคุณครับ
ผมอยากทราบว่า เวลาสอบเราใช้ทฤษฎีที่อ่านมาอ้างได้หรือเปล่าครับ?