โจทย์ท้าคิด!!!!^^
 

โจทย์ชวนคิดค่ะ^^

1) $a^2+\frac{1}{a^2}={(a+\frac{1}{a})}^2-2=10^2-2=98$
2) $a^3-\frac{1}{a^3}={(a-\frac{1}{a})}^3+3(a-\frac{1}{a})=3^3+3(3)=36$

คุณ poper นับเป็นผู้กล้าแห่งยุทธ รับคำท้าเป็นคนแรกเลยครับ :great:

$a^3+b^3-c^3+\frac{1}{a^3}-\frac{1}{b^3}-\frac{1}{c^3}=(a^3+\frac{1}{a^3})+(b^3-\frac{1}{b^3})-(c^3+\frac{1}{c^3})$
$={(a+\frac{1}{a})}^3-3(a+\frac{1}{a})+{(b-\frac{1}{b})}^3+3(b-\frac{1}{b})-{(c+\frac{1}{c})}^3+3(c+\frac{1}{c})$
$7^3-3(7)+6^3+3(6)-4^3+3(4)=504$

ข้อ12จาก$x+1$หาร$3x^3+4ax^2-6bx+5$เหลือเศษ4จะได้$3(-1)^3+4a(-1)^2-6b(-1)+5=4$ได้$2a+3b=1$และ$2a-3b=7$

ดังนั้น$2a+3b+2a-3b=8$ได้$a=2,b=-1$ดังนั้น$ab=-2$ครับ

ข้อ 4)
$x^2-1=(x+1)(x-1)$
$x^4+x^3-x^2-x=x{(x+1)}^2(x-1)$
$x^3+2x^2-x-2=(x+1)(x-1)(x+2)$
ค.ร.น. คือ $x{(x+1)}^2(x-1)(x+2)$
ห.ร.ม. คือ $(x+1)(x-1)$

ข้อ 5)
$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$
$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$
$x^3+x^2-5x-2=(x-2)(x^2+3x+1)$
ค.ร.น. คือ $(x+3)(x-2)(x+5)(x^2+3x+1)$
ห.ร.ม. คือ $(x-2)$

ข้อ10$(x^2-2x+3)f(x)=x^4-ax^3+bx^2+3x+4$แทน$x$เป็น$-1$

จะได้$2+a+b=0$ดังนั้น$a+b=-2$

ข้อ11$(x^2+x-2)f(x)=x^3+10x^2+ax+b$แทน$x$เป็น$1$

จะได้$11+a+b=0$ดังนั้น$a+b=-11$ครับ

ไม่ได้กล้าอะไรหรอกครับ ยังติดนิสัยเก่าชอบรีบทำก่อนเหมือนเดิมครับ
ผมเตรียมปี๊บไว้เรียบร้อยแล้วครับ:haha:

ถ้าไม่พอบอกนะครับ ผมก็เตรียมไว้เยอะครับ ผมเก็บไว้ในโกดัง ลองดูตัวอย่างได้นะครับ

ข้อ 1 ตอบ 98
ข้อ 2 ตอบ 36
ข้อ 3 ตอบ 540

ทำไมข้อ1ถึงตอบ198ล่ะคะ?

คุณpoperแกเมาครับ :haha:

ข้อ 11 นะครับ

เพราะว่า $x^2+x-2$ เป็นตัวประกอบของ $x^3+10x^2+ax+b$

แสดงว่า $(x^2+x-2)(x+g) = x^3+10x^2+ax+b$

$(x^2+x-2)(x+g) = x^3+(g+1)x^2+(g-2)x-2g$

เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ว่า

$g+1 = 10$ จะได้ว่า $g = 9$

$a = g-2 = 9-2 = 7$

$b = -2g = -2(9) = -18$

ดังนั้น $a+b = 7+(-18) = -11$

ท่าน สว. ครับพูดอย่างนี้ เดี๋ยวคุณ poper ก็ได้ใช้ของที่เตรียมไว้หรอก ดูหลักคิดก็แล้วกันครับ:p