![]() |
Geometry Slovenia
ให้ ABCD เป็นสี่เหลี่ยมที่มีวงกลมล้อมรอบได้ AC ตัดกับ BD ที่ F และ AD และ BC ตัดกันที่ E (C อยู่ระหว่าง B,E)
ลาก EF ตัดกับ CD ที่ M และ N เป็นจุดกึ่งกลางของ CD จงแสดงว่า ABMN อยู่บนวงกลมเดียวกัน |
ให้ $AB$ และ $CD$ ตัดกันที่ $G$, tangent ของ $A,B$ ตัดกันที่จุด $H$, tangent ของ $C,D$ ตัดกันที่จุด $I$
ใช้ Pascal's theorem บนจุด $A,A,D,B,B,C$ (ให้เส้นตรงผ่านจุด $A,A$ เป็น tangent ที่ $A$) จะได้ว่า $E,I,F,H$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน เนื่องจาก polar ของ $G$ ผ่าน pole ของ $GA$ และ $GD$ ซึ่งก็คือ $H$ และ $I$ ตามลำดับ ดังนั้นเส้นตรง $EF$ เป็น polar ของ $G$ $EF\cap GD =M$ เป็น harmonic conjugate ของ $G$ ขึ้นตาม $C,D$ ดังนั้น \[ \begin{array}{rcl} GD \cdot CM & = & GC \cdot DM \\ GD \cdot (GM-GC) & = & GC \cdot (GD-GM) \\ GD \cdot GM + GC \cdot GM & = & 2GC \cdot GD \\ GM\cdot (GC+GC+2CN) & = & 2GC \cdot GD \\ GM\cdot GN & = & GC \cdot GD =GB \cdot GA \\ \end{array} \] ดังนั้น $ABMN$ อยู่บนวงกลมเดียวกัน |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:13 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha