โจทย์ความน่าจะเป็นครับ ช่วยผมคิดหน่อยเนอะ
 

สมชายกับสมหญิงแต่งงานกันพบว่า
1. ตากับยายเป็นพาหะของโรคๆหนึ่งที่เป็น Autosomal recessive และปู่ก็เป็นพาหะของโรคนี้เหมือนกันแต่คุณย่าปกติดี
2. พบว่าลูกคนที่สองของสมชายและสมหญิงเป็นพาหะของโรค Autosomal recessive นั้น ขณะที่ลูกคนแรกและคนที่สามปกติดี
ถามว่า
A. ถ้าหากสมชายและสมหญิงตั้งครรถ์ลูกคนที่สี่อยู่ มีโอกาสที่ลูกคนที่สี่จะเกิดอาการแสดงของโรค Autosomal recessive นี้เท่าใด
B. ถ้าเกิดลูกทั้งสามคนแรกของสมชายและสมหญิงปกติดี จะมีโอกาสที่ลูกคนที่สี่จะเกิดอาการแสดงของโรค Autosomal recessive นี้เท่าใด

ทำโจทย์ความน่าจะเป็นแ้ล้วไม่มั่นใจในคำตอบเลยครับช่วยผมหน่อยนะครับ สับสนเรื่องความจริงที่เกิดขึ้นของลูกๆทั้งสามจะทำให้ความน่าจะเ็ป็นเปลี่ยนแปลงไปอะครับ :please:

ลองเขียนแผนภูมิของโรค น่าจะเรียกว่า Family treeออกมา และใช้ความรู้พื้นฐานของกฏของเมนเดล
เรียกว่า genogram
เขียนแล้วจะได้ว่า
ทั้งสมชายและสมหญิงต่างเป็นพาหะทั้งคู่ เพราะมีลูกคนแรกและคนที่สามปกติ ลูกคนที่้สองเป็นพาหะ
โอกาสที่ลูกคนที่สี่ เป็นโรค เท่ากับหนึ่งในสี่
ถ้าลูกทั้งสามคนแรกปกติ ก็ยังไม่ได้เป็นตัวบอกว่าพ่อแม่จะปกติ อาจเป็นพาหะก็ได้
แยกได้สามกรณี
1.สมชายปกติ สมหญิงปกติ
โอกาสลูกปกติ คือ 1(4/4)
2.สมชายปกติ สมหญิงเป็นพาหะ
โอกาสลูกปกติ คือ 2/4
3.สมชายพาหะ สมหญิงเป็นปกติ
โอกาสลูกปกติ คือ 2/4
4.สมชายเป็นพาหะ สมหญิงเป็นพาหะ
โอกาสลูกปกติ คือ 1/4

ต่อจากนี้ผมไม่แน่ใจว่าจะตอบแบบเอาสิ่งที่เกิดทั้งสี่กรณีมาคิดว่า sample spaceคือ 16
มีจำนวนครั้งที่ปกติ เท่ากับ 4+2+2+1=11
แล้วตอบว่า โอกาสที่ลูกคนที่สี่จะปกติ เท่ากับ $\frac{11}{16} $ หรือเปล่า ผมไม่แน่ใจ

คือผมสงสัยว่าไ่ม่จำเป็นที่พ่อกับแม่จะต้องเป็นพาหะหรือเปล่าครับ?
ตัวอย่างเช่น อาจเป็นไปได้ว่าพ่อปกติ แม่เป็นพาหะอะครับ Sample space จะกว้างขึ้นในความคิดของผมนะครับ
เหมือนกรณีทั้งสองคนเป็นพาหะควรจะเป็นกรณีที่เป็น number of event อะครับ

ลูกคนที่สองเป็นพาหะ แสดงว่าได้โครโมโซมครึ่งหนึ่งที่เป็นโรคมา กับอีกครึ่งหนึ่งที่ปกติ
แสดงว่าต้องมีพ่อแม่คนใดคนหนึ่งเป็นพาหะหรือเป็นโรค แต่ย่าปกติ ดังนั้นพ่อไม่เป็นโรคแน่ๆ จึงเป็นได้ทั้งปกติหรือเป็นพาหะ
ส่วนแม่เป็นไปได้ตั้งแต่ปกติ,พาหะ หรือเป็นโรค แม่ไม่เป็นโรคแน่ๆ เพราะมีลูกอีกสองคนที่ปกติ
ดังนั้นจึงเกิดได้ว่า
1.พ่อปกติ แม่เป็นพาหะ
2.พ่อเป็นพาหะ แม่เป็นพาหะ
เมื่อกี้ลืมคิดกรณีแรกไปครับ

แล้วเราจะคิดต่อแบบเหตุการณ์ที่เกิดแยกกัน ไม่ได้ต่อเนื่องกัน
1.พ่อปกติ แม่เป็นพาหะ
โอกาสลูกคนที่สี่ปกติ เท่ากับ 1/2
2.พ่อเป็นพาหะ แม่เป็นพาหะ
โอกาสลูกคนที่สี่ปกติ เท่ากับ 1/4

โอกาสลูกคนที่สี่ปกติ เท่ากับ 1/2+1/4 เท่ากับ 3/4

แต่จะคิดแบบเดียวกับกรณีที่ลูกทั้งสามคนปกติ ก็คงไม่ได้มั้งครับเพราะโอกาสมันเท่ากับ 1+1/2+1/2+1/4 เท่ากับ 9/4.....มันเป็นไปไม่ได้