TMC ช่วยคิดข้อนี้หน่อยนะคะ (เศษส่วนย่อย)
$$\frac{a^2}{(a-b)(a-c)(x-a)}+\frac{b^2}{(b-a)(b-c)(x-b)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)(x-c)}$$
สามารถเขียนได้ในรูป $$\frac{p+qx+rx^2}{(x-a)(x-b)(x-c)}$$ จงหาค่าของ $7p+8q+9r$ ข้อนี้เอามาจาก tmc ช่วยคิดหน่อยนะค่ะ :please::please::please: |
อ้างอิง:
จะได้ 7p+8q+9r=9 |
อ้างอิง:
ช่วยชี้แนะด้วยค่าาา :please: |
ผมยังไม่ได้คิดละเอียดนะครับ เท่าที่ดู วิธีถึก คงเป็นแบบนี้ครับ
$$\frac{a^2}{(a-b)(a-c)(x-a)}+\frac{b^2}{(b-a)(b-c)(x-b)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)(x-c)}$$ $$\frac{a^2}{(a-b)(a-c)(x-a)}+\frac{b^2}{-(a-b)(b-c)(x-b)}+\frac{c^2}{-(a-c)-(b-c)(x-c)}$$ $$\frac{a^2}{(a-b)(a-c)(x-a)} - \frac{b^2}{(a-b)(b-c)(x-b)}+\frac{c^2}{(a-c)(b-c)(x-c)}$$ $$\frac{a^2(b-c)(x-b)(x-c) - b^2(a-c)(x-a)(x-c) + c^2(a-b)(x-a)(x-b)}{(a-b)(a-c)(b-c)(x-a)(x-b)(x-c)}$$ กระจายแบบถึกๆ เสร็จแล้ว น่าจะเหลือแค่นี้ $$\frac{x^2}{(x-a)(x-b)(x-c)}$$ |
มาต่อให้เสร็จครับสุดท้ายมาเทียบได้ $x^2=rx^2+qx+p$
$r=1;p,q=0\quad\quad\therefore 7p+8q+9r=9$ |
อ้างอิง:
สมมติ $\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c)(x-a)}=\dfrac{A}{a-b}+\dfrac{B}{a-c}+\dfrac{C}{x-a}$ (มอง $a$ ให้เป็นตัวแปร ที่เหลือมองเป็นค่าคงที่) จึงได้ $a^2=A(a-c)(x-a)+B(a-b)(x-a)+C(a-b)(a-c)$ แทนค่า $a=b,c,x$ จะได้ $A=\dfrac{b^2}{(b-c)(x-b)}$ $B=\dfrac{c^2}{(c-b)(x-c)}$ $C=\dfrac{x^2}{(x-b)(x-c)}$ ดังนั้น $\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c)(x-a)}=\dfrac{b^2}{(a-b)(b-c)(x-b)}+\dfrac{c^2}{(a-c)(c-b)(x-c)}+\dfrac{x^2}{(x-a)(x-b)(x-c)}$ $\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c)(x-a)}+\dfrac{b^2}{(b-a)(b-c)(x-b)}+\dfrac{c^2}{(c-a)(c-b)(x-c)}=\dfrac{x^2}{(x-a)(x-b)(x-c)}$ |
:great::great::great:สุดยอดเลยครับ
|
ตอนสอบคิดได้แค่rตัวอื่นไม่ทัน555+
|
อ้ากกก เจ๋งมากเลยค่ะ สุดยอด ขอบคุณที่ช่วยคิดช่วยทำให้นะค่ะ
|
มีอีกวิธีแต่ไม่แนะนำนะคร้าบบบบ
เมื่อค่าของ a b c เป็นได้หลายค่า ดังนั้นแทน a=1 b=2 c=3 แล้วก้จะได้ p=0 q=0 r=9 คร้าบบบบ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:33 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha