Mathcenter Forum - วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมอย่างง่ายแต่น่าสนใจ

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=3)

วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมอย่างง่ายแต่น่าสนใจ

ช่วยอธิบายวิธีเรียงสับเปลี่ยนอักษร A, A, B, B เป็นวงกลมจะจัดได้กี่วิธี
(ผมคิดได้ (4-1)!หารด้วย 2!2! ได้เท่ากับ 1.5 วิธี ซึ่งมันเป็นไปไม่ได้)

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์ (ข้อความที่ 155807)

AABB เรียงเป็นเส้นตรงได้ 4!/(2!2!) = 6 วิธี

AABB เรียงเป็นวงกลมได้ 3!/2! = 3 วิธี
ขั้นแรก fix A ตัวหนึ่งไว้ที่หัวโต๊ะ
ขั้นสอง ABB เรียงสับเปลี่ยนได้ 3!/2!

ผมเขียนรูปดูได้แค่ 2 วิธีนะครับ..แต่ไม่รู้วิธีคิดช่วยอธิบายอย่างละเอียดด้วยนะครับ

ผมคิดว่าได้ 2 วิธีตามที่คุณ MIN+ เข้าใจถูกต้องแล้วครับ
เพราะในกรณีนี้ ตำแหน่งไม่สำคัญ แต่สำคัญที่วิธีการจัดเรียงตัวอักษรให้ต่างรูปแบบกันมากกว่า
สมมติว่า fix (A) ไว้ตัวหนึ่ง แล้วตัวอักษรที่เหลือก็คือ ABB, BAB, BBA (3 แบบ)
แต่อย่าลืมว่าเมื่อเรียงเป็นวงกลมแล้ว การจัดรูปแบบ (A)ABB กับ (A)BBA มันคือแบบเดียวกันครับ

เพราะฉะนั้น รูปแบบการเรียงที่ต่างกันทั้งหมด สามารถทำได้ 2 วิธีเท่านั้นครับ

หรืออีกวิธีหนึ่งคุณก็วิธีการเรียงออกเป็น 2 กรณี คือ
1.กรณีที่ A เรียงติดกัน ทำให้ B เรียงติดกันด้วย จะเรียงได้จำนวน 1 วิธี
2.กรณีที่ A ไม่เรียงติดกัน ทำให้ B ต้องไม่เรียงติดกันด้วย ก็เรียงได้จำนวน 1 วิธี
รวมแล้ว 2 วิธีเท่านั้นครับ

หลัง ๆ มานี่คำถามวงกลมของซ้ำนี้ชักจะฮิตนะครับ มาเป็นระยะ ๆ เลย :D

หลายวันก่อน ผมเห็นมีหนังสือคู่มือเลขมัธยมปลายบางเล่ม วางขายในศูนย์หนังสือจุฬา

ที่ยังเข้าใจคลาดเคลื่อนกรณีที่ ห.ร.ม. ไม่เป็น 1 อยู่

แล้วคิดผิด ทำให้จำนวนวิธีไม่ถูก ลองอ่านดูในนี้ครับ.

การสับเปลี่ยน-จัดหมู่

หมายเหตุ ถ้าจำนวนไม่เยอะ นับเอาโดยตรงก็เร็วใช้ได้ครับ. :great: