geometry
 

ช่วยคิดหน่อยนะ หัวชนฝาก็คิดไม่ออก
[thai version]
กำหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมซึ่ง ACนBC และ AB<AC และ K เป็นวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC
เส้นสัมผัสวงกลม K ที่จุด A ตัดกับเส้นตรง BC ที่จุด D
กำหนดให้ K₁ เป็นวงกลมซึ่งสัมผัสวงกลม K และส่วนของเส้นตรง AD และ BD
ให้ M,N เป็นจุดซึ่ง K₁ สัมผัส BD และ AD ตามลำดับ
ถ้า J เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมสัมผัสภายนอกของสามเหลี่ยม ABC ที่ด้าน AB จงแสดงว่า J,M,N อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
[english version]
Let ABC be a triangle such that ACนBC, AB<AC and K be its circumcircle. The tangent line to K at the point A intersects the line BC in the point D. Let K₁ be the circle tangent to K and to the segments AD and BD. We denote by M,N the points where K₁ touches BD and AD respectively. Let J be the center of the exscribed circle which is tangent to the side AB. Show that J,M,N are collinear.
(เหมือนข้อสอบฉบับจริงทุกประการเลยนะเนี่ยะ)

ผมยังหาจุด J ไม่เจอเลย อ่านโจทย์แล้วไม่เข้าใจ ในประโยคตอนท้ายที่ว่าวงกลม สัมผัสภายนอกอะไรนั่น เลยไม่รู้จะคิดยังไง

เเนบนอก สามเหลี่ยม ABC ที่ด้านAB มากกว่านะครับ exscribed circle