มีโจทย์สนุกๆมาให้ทำ factorial กับ ยกกำลัง
ฝึกสมองเล่นๆ ในวันเหงาๆ
จงเรียงลำดับค่าของ $(9!)^7, (8!)^8 \ $ และ $ \ (7!)^9 \ $ จากมากไปหาน้อย $1 \ \ (9!)^7, (8!)^8, (7!)^9$ $2 \ \ (9!)^7, (7!)^9, (8!)^8$ $3 \ \ (8!)^8, (9!)^7, (7!)^9$ $4 \ \ (8!)^8, (7!)^9, (9!)^7$ ref : http://www.kukkai.org/problems/view/1374 ตอบ ข้อ 1 |
อ้างอิง:
การแสดงว่า $(n-1)!^{n+1} < (n!)^n$ สมมูลกับข้อความ การแสดงว่า $(n-1)! < n^n$ ซึ่งสามารถอุปนัยได้ไม่ยาก เราจะแสดงว่า $(n-1)! < n^n$ เมื่อ $n \geqslant 2$ $P(2)$ เป็นจริง เพราะ $ 0! = 1 < 2^2 $ สมมุติว่า $P(n)$ เป็นจริงนั่นคือ$ (n-1)! < n^n$ เมื่อ $n \geqslant 2$ ต้องการแสดงว่า $P(n+1)$ เป็นจริง จาก $(n-1)! < n^n $ $n! < n^n * n$ $n! < n^{n+1} < (n+1)^{n+1}$ ทีนี้เราจะแสดงว่า $ (n!)^n < (n+1)!^{n-1}$ ซึ่งสมมูลกับข้อความ การแสดงว่า $(n+1)! < (n+1)^n$ ซึ่งก็อุปนัยได้ไม่ยากเช่นกัน เราจะแสดงว่า $(n+1)! < (n+1)^n$ เมื่อ $n \geqslant 2$ $P(2)$ เป็นจริง เพราะ $ 3! = 6 < 3^2 $ สมมุติว่า $P(n)$ เป็นจริงนั่นคือ$ (n+1)! < (n+1)^n$ เมื่อ $n \geqslant 2$ ต้องการแสดงว่า $P(n+1)$ เป็นจริง จาก $(n+1)! < (n+1)^n $ $(n+1)!(n+2) < (n+1)^n*(n+2)$ $(n+2)! < (n+1)^n*(n+2) < (n+2)^n(n+2) < (n+2)^{n+1}$ ซึ่งเราสามารถนำไปขยายจากบทพิสูจน์นี้ได้อีกว่า เมื่อ $n \geqslant 2$ $$(n-1)!^{n+1} < (n!)^n < (n+1)!^{n-1}$$ |
คิดแบบ
$log(9!)^7=7(log1+log2+log3+...+log9)\approx 89$ $log(8!)^8=8(log1+log2+log3+...+log8)\approx 84$ $log(7!)^9=9(log1+log2+log3+...+log7)\approx 76$ |
คิดแบบเด็กม.ต้นเลย
$(8!)^8=(8\times 7!)^8=8^8\times (7!)^8$ $(7!)^9=(7!)\times (7!)^8$ เอาแค่$8^8$ มาเทียบกับ $7!$......เห็นชัดๆว่า $8^8 >7!$ ดังนั้น$(8!)^8>(7!)^9$ $(9!)^7=(9\times 8!)^7=9^7\times (8!)^7$ เอามาเทียบกับ$(8!)^8=8!\times (8!)^7$ เอา$9^7$ มาเทียบกับ $8!$ $8!=8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\times1$ เราเอามาเทียบจะได้ว่า 1.$9^5>8\times7\times6\times5\times4$ 2.$9^2>3\times2\times1$ ดังนั้น $(9!)^7>(8!)^8$ เรียงกันได้ $(9!)^7> (8!)^8 >(7!)^9$ ผมเดาว่าลุงBankerน่าจะมาทางเดียวกับผมแน่ๆ เดาถูกไหมครับลุง วิธีแบบเด็กม.ต้น |
กะว่าเช้านี้จะมาแสดงวิธีทำแบบ ม. ต้น เพราะเด็กม. ต้นเมา ROCK&ROLL กับ Induction
มาเห็นคุณกิตติแสดงวิธีทำแล้ว เหมือนกันเด๊ะ ยังกะรู้ความคิดผมอย่างนั้นแหละ :haha: ต่างกันเล็กน้อยตรงเปรียบเทียบตอนท้ายๆ $9^7 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \ \ \ $ มีเลขโดด 9 จำนวน 7 ตัว $8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \ \ \ $ มีเลขโดด จำนวน 7 ตัว เทียบตัวต่อตัว $ \ \ \ 9^7 > 8! \ \ \ $ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:37 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha