โจทย์หาค่าต่ำสุดฝากช่วยคิดครับ
 

จงหาค่าำต่ำสุดของ

$|a - \frac{1}{a} | + |a - \frac{2}{a} | + |a - \frac{3}{a} | + ... + |a - \frac{17}{a} | $

ฝากช่วยชี้แนะครับ ขอบคุณครับ

ได้ $2\sqrt{129}$ เมื่อ $a = \pm \sqrt{\dfrac{43}{3}}$ (ไม่แน่ใจตัวเลข)

ส่วนวิธีก็คงต้องแบ่งเคสเอา

คำตอบตลกดีนะครับ

ค่าน้อยที่สุดเท่ากับ 24 คือเมื่อ a=3 รึเปล่าครับ

จริงด้วย ต้องมี $\sqrt{}$ ด้วยครับ

#5
รวมแล้วได้ค่ามากกว่า24รึเปล่าครับ

ลองให้ $a = \sqrt{10}, \sqrt{11} หรือ \sqrt{12} $ ซิครับ
ต่ำกว่า 24 ชัวร์

แนวคิดดี แต่ตกม้าตายตอนเกือบจะจบ เสียดายจริงๆ
เดาเอาว่า กรณี $ \sqrt{10} < a^2 < \sqrt{11} $ คิดออกมาได้เป็น $3a + \dfrac{43}{a}$
แล้วใช้แคลคูลัสช่วยจะได้ a วิกฤติ คือ $\sqrt {\dfrac {43}{3}} = \sqrt {(14\dfrac {1}{3})} > \sqrt{11}$ ซึ่งมีค่าเกินขอบเขตที่กำหนดไว้
ใช้ค่าสูงสุดของขอบเขตนั้นแทน คือ $a = \sqrt{11}$ ซึ่งค่าต่ำสุดจะเป็น $\dfrac{76}{\sqrt{11}} = 22.91$ อิอิ

คุณPuriwattครับ อยากทราบว่าตัวเลขขอบเขต10กับ11หามายังไงครับ

ในแอบโซลูท สามารถจัดรูปได้เป็น $\left|\,\frac {a^2-n_i}{a}\right| $ ซึ่งจะมีค่าติดลบเมื่อ $a^2 < n_i$

และทำให้ชุดด้านซ้ายเป็นบวก ด้านขวาติดลบ สามารถยุบรวมได้ง่าย

ดังนั้นเราสามารถกำหนดเป็นช่วงเพื่อคิดได้ง่ายคือ $ n_{i-1} < a^2 < n_i$

พบว่าที่ (17+1)/2 = 9 น่าสนใจ จึงคิดช่วง 8~9, 9~10, 10~11 และ 11~12

ในสองช่วงสุดท้าย จะมีค่าต่ำสุดวิ่งเข้าสู่ $a^2 = 11 $

ขอบคุณมากครับ