โจทย์ แข่งขัน ม.ต้น 6 ข้อ
1. เส้นแบ่งครึ่งมุมของสามเหลี่ยม ABC พบกันภายในที่จุด D ถ้า มุม ABC = 76 องศา
และ AB + BD = AC จงหาขนาดของมุม ACB 2. ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยมี AB = AC สร้างวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง BC ตัดด้าน AB และ AC ที่ D และ E ตามลำดับ ส่วนโค้ง DE ยาวเป็น 5/18 ของความยาวเส้นรอบวง จงหาขนาดของมุม DAE 3. ในการวิ่งแข่งขันครั้งหนึ่ง เรวดีวิ่งได้ทาง 15 เมตร ขณะที่สมศรีวิ่งได้ 10 เมตร ถ้าเรวดีต่อให้สมศรีออก วิ่งก่อน 10 นาที แล้วอีกนานกี่นาที เรวดีจึงจะวิ่งทันสมศรีโดยที่คนทั้งสองวิ่งด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 4. สัมประสิทธิ์ของ $x^{88}$ จากผลคูณ (x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x + 88)(x + 89)(x - 90) มีค่าเท่าใด 5. กำหนด x, y, z เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง xy + x + y = 11, yz + y + z = 14 และ zx + z + x = 19 ค่าของ xyz + x + y + z เท่ากับเท่าใด 6. กำหนด x และ y เป็นจำนวนจริงซึ่ง $x^{3} + y^{3} + (x + y)^{3} + 30xy = 2000$ ค่าของ x + y เป็นเท่าไร รบกวนด้วยครับ ผมคิดไม่ออกครับ |
อ้างอิง:
$ yz + y + z = 14 $ $zx + z + x = 19 $ $xy + x + y+1 = 12 =(x+1)(y+1)$ (1) $ yz + y + z+1 = 15 =(y+1)(z+1)$ (2) $zx + z + x+1 = 20 = (z+1)(x+1)$ (3) $\frac{(1)*(2)}{(3)}$ จะได้ $(y+1)^2 = 9 $ หา x และ z ในทำนองเดียวกัน |
ข้อสอบ สพฐ หรือป่าวครับ คุ้นๆ
|
ข้อ6 ผมคิด$x+y=10$
ลองใช้วิชามารให้$x=0$ ได้$y=10$ ถ้ามองจาก$x+y=10$ ก็คือ$x+y-10=0$ มองให้เป็น $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3-3abc=0$ $x^3+y^3-1000+30xy=0$ และจะได้อีกว่า $(x+y)^3-1000=0$ ได้ตามโจทย์ต้องการ สำหรับวิธีการแยกตัวประกอบ คงขอเวลาคิดอีกที |
อ้างอิง:
ref : http://www.mathcenter.net/forum/show...1&postcount=11 |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ส่วนโค้ง DE ยาวเป็น 5/18 ของความยาวเส้นรอบวง ---> มุม $DOE = \frac{5}{18} \times 360^\circ = 100^\circ $ AO แบ่งครึ่ง มุม DOE และแบ่งครึ่ง BC (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว) ---> มุม AOE = 50 องศา มุม OEC = 50+a = มุม OCE (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว) ---> มุม EOC = 80 - 2a องศา ที่จุด O $ \ \ \ $ (80-2a) +50 +50 + (80-2a) = 180 2a = 40 องศา = มุม DAE |
อ้างอิง:
ทุกๆหนึ่งหน่วยเวลา เรวดีวิ่งได้ระยะทางมากกว่าสมศรี 5 เมตร สมมุติ 1 นาที เรวดีวิ่งได้ทาง 15 เมตร ขณะที่สมศรีวิ่งได้ 10 เมตร (สงสัยคลานไป :haha:) สมศรีวิ่ง 10 นาที ได้ระยะทาง 10x10 = 100 เมตร (สมศรีอยู่หน้าเรวดี 100 เมตร) 5 เมตร เรวดีใช้เวลา 1 นาที จึงทัน 100 เมตร เรวดีใช้เวลา 20 นาที จึงทัน ตอบ 20 นาที |
อ้างอิง:
สัมประสิทธิ์ของ $x^{88} = 0 $ |
อ้างอิง:
$(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x + 88)(x + 89)(x - 90) = x^{90} - 90!$ อ่าคับ :confused: |
อ้างอิง:
แก้ไขแล้วครับ ขออภัย :please: |
เฉลยโจทย์หาสัมประสิทธิ์
(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x - 90) แล้ว สัมประสิทธิ์หน้า $ x^{88}$ เท่ากับเท่าใด
สัมประสิทธิ์หน้า $ x^{88}$ คือ ผลบวกของผลคูณทีละสองตัวของรากทั้งหมด = $[[-[(-1) + (-2) + 3 +...+ 90]]^{2} - [(-1)^{2} + (-2)^{2} +...+ 90^{2}]]/2$ = 727,980 |
ขอบคุณมากครับ สำหรับเฉลยข้อ 4.
(x + 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4)(x + 5)(x - 6)...(x - 90) แล้ว สัมประสิทธิ์หน้า $x^{88}$ เท่ากับเท่าใด สัมประสิทธิ์หน้า $ x^{88}$ คือ ผลบวกของผลคูณทีละสองตัวของรากทั้งหมด = $[[-[(-1) + (-2) + 3 +...+ 90]]^{2} -[(-1)^{2} + (-2)^{2} +...+ 90^{2}]]/2$ = 727,980 |
งงครับ:cry::cry::cry::cry::cry::cry::cry::cry::cry::cry::cry::cry::cry:
|
ข้อ6....ผมแปลงได้เท่านี้ครับ
$x^{3} + y^{3} + (x + y)^{3} + 30xy = 2000$ $(x+y-10)(2x^2+2y^2+xy+20x+20y+200)=0$ แอบใช้wolframalpha เช็คค่าต่ำสุดแล้วพบว่า $2x^2+2y^2+xy+20x+20y+200$ มีค่าต่ำสุดเท่ากับ $120$ ที่$(-4,-4)$ ดังนั้นจึงได้ว่า $x+y=10$ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:24 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha