ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii (ข้อความที่ 185166) จงพิสูจน์ว่าจำนวนจริงทุกจำนวนสามารถเขียนเป็นผลบวกของจำนวนอตรรกยะสองจำนวนได้เสมอ

แยกกรณี

ถ้า $x\in\mathbb{Q}'$ แล้ว $x=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}$

และ ถ้า $x\in\mathbb{Q}$ แล้ว $x=(x-\sqrt{2})+\sqrt{2}$

ให้ $x\in\mathbb{R}$ เนื่องจาก $\sqrt{2}=(x-\sqrt{2})-(x-2\sqrt{2})\in\mathbb{Q}'$

ดังนั้นจะต้องมีอย่างน้อยหนึ่งจำนวนใน $x-\sqrt{2},x-2\sqrt{2}$ ที่เป็นจำนวนอตรรกยะ ไม่เช่นนั้นผลลบจะเป็นจำนวนตรรกยะ

ถ้า $(x-\sqrt{2})\in\mathbb{Q}'$ แล้ว $x=(x-\sqrt{2})+\sqrt{2}$

ถ้า $(x-2\sqrt{2})\in\mathbb{Q}'$ แล้ว $x=(x-2\sqrt{2})+2\sqrt{2}$ :great: