การเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม
สูตร1: ถ้ามีของแตกต่างกัน 2 ประเภท ๆ ละ n สิ่ง นำสิ่งของทั้งหมดมาเรียงสับเปลี่ยนกันเป็นวงกลม
สลับกันทีละ r สิ่ง (r หาร n ลงตัว)จำนวนวิธีคือ $$r\times(n-1)!\times n!$$ ตัวอย่าง: ชาย 6 คน หญิง 6 คน นั่งสลับกันทีละ 2 คนได้ $2\times 5!\times 6!$ สูตร 2:นำสิ่งของแตกต่างกัน n สิ่ง เลือกมาเรียงทีละ r สิ่ง เรียงแบบวงกลม(แบบพลิกไม่ได้) และ $0<r\leq n$ จำนวนวิธีคือ $$\frac{n!}{r\times(n-r)!}$$ ตัวอย่าง: เด็กนักเรียน 7 คนจัดนั่งโต๊ะกลมที่สามารถนั่งได้ 5 คนได้ $\frac{7!}{5(7-5)!}$ วิธี สูตร 3:ถ้ามีสิ่งของ n สิ่ง บางสิ่งซ้ำกันนำมาเรียงแบบวงกลม ถ้ามีสิ่งของ n สิ่งแบ่งเป็น k กลุ่ม กลุ่ม 1 มีสิ่งของซ้ำกัน $n_1$ สิ่ง กลุ่ม 2 มีสิ่งของซ้ำกัน $n_2$ สิ่ง $\vdots$ กลุ่ม k มีสิ่งของซ้ำกัน $n_k$ สิ่ง จำนวนวิธีในการเรียงคือ $$\frac{(n-1)!}{n_1!n_2!\cdots n_k!}$$ เมื่อ ห.ร.ม. ของ $n_1,n_2,\ldots ,n_k$ คือ 1 คำถามเราจะสามารถอธิบาย (เชิงยกตัวอย่างก็ได้) ได้อย่างไรว่าสูตรทั้งสามเป็นจริง พิสูจน์สูตรได้ยิ่งดีครับ โจทย์ตัวอย่าง:มีสีแตกต่างกัน 6 สี ต้องการทาสีบนหน้าลูกบาศก์สี่เหลี่ยมอันหนึ่ง โดยทาหน้าละสีไม่ซ้ำกันจะทาสีได้ทั้งหมดกี่แบบครับ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
ขอบคุณมากๆครับ พี่ TOP ได้รู้แนวคิดหลายๆอย่างเลยครับ:laugh:
|
แล้วมันจะเหมือนกับการเลือกมาก่อนแล้วนำมาจัดวงกลมอะป่าว
คือว่าถ้ามีของซำ้กันให้จัดแบบธรรมดาก่อนแล้วจึงหารวิธีที่ซำ้หรือเกินออก ประมาณนี้อ่ะป่าววอ่ะครับ |
|
ก็เหมือนการจัดแบบปกติอ่า
แล้วหารของซ้ำหรือวิธีที่เกินออก |
ตัวอย่าง: เด็กนักเรียน 7 คนจัดนั่งโต๊ะกลมที่สามารถนั่งได้ 5 คนได้ $\frac{7!}{5(7-5)!}$ วิธี
นี่คงเป็นการพิมพ์ผิดแบบไม่ตั้งใจ น่าจะเป็น$ \displaystyle \binom{7}{5} \displaystyle \times (5-1)!= 21\times 24=504$ วิธี จาก $\binom{n}{r}\times (r-1)!$ อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:35 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha