ช่วยคิดหน่อยคร้าบบบบ
 

มีคนเอาไปโพสในวิชาการ แต่ไม่มีใครทำเลย มีแต่ผมทำคนเดียว บางข้อก็ไม่ได้ ช่วยเฉลยหน่อยครับ
ข้อ 1. แผ่นป้ายตัวเลข 0 มี 3 แผ่น เลข 2 มี 2 แผ่น เลข 5 มี 3 แผ่น แลข 7 มี 2 แผ่น นำมาเรียงเป็นเลข 4 หลัก จะทำได้กี่วิธี

ข้อ 2. มีช่องจอดรถเรียงกันอยู่ 16 ช่อง จงหาวิธีจอดรถ 8 คัน ในช่องจอดรถโดยที่ไม่มีรถคันใดอยู่ติดกัน


ข้อ 3. มีหนังสือ 12 เล่ม ต่างๆกันจัดวางเรียงอยู่บนหิ้ง จงหาวิธีหยิบหนังสือออกมาจากหิ้ง 5 เล่ม โดยไม่เป็นเล่มที่วางเรียงติดกัน

4) บนเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง มีจุดที่แตกต่างกัน 8 จุด ถ้าลากคอร์ดเชื่อมจุดทั้ง 8 จุด จงหาจำนวนอาณาบริเวณที่ถูกแบ่งด้วยคอร์ดทั้งหมด

5 . มีจุด 16 จุด โดยที่ 8 จุดเป็นจุดยอดของรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ส่วนอีก 8 จุดเป็นจุดกึ่งกลางของด้านทั้งแปด จงหาจำนวนเส้นตรงที่เกิดจากการลากเส้นเชื่อมจุดเหล่านี้

6) สร้างจำนวนเต็มบวก 3 หลัก โดยใช้เลข 0-9 ได้กี่จำนวน เมื่อมีเงื่อนไขว่า เลขหนักหน่วย < เลกหลักสิบ < เลขหลักร้อย

7) ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งมี 25 คน นั่งรอบโต๊ะกลมใหญ่ ต้องการเรียกคน 3 คนจากโต๊ะนี้ออกมาเพื่อร้องเพลงบนเวที จะมีกี่วิธีที่อย่างน้อย 2 คนที่เรียกออกมาจะเป็นคนที่นั้งติดกัน

8) ม้านั่งวางเรียงกันเป็นแถวยาว 9 ตัว ถ้าต้องการให้ชายสี่คนไปนั่งบนม้านั่งเหล่านี้ จะมีวิธีนั่งที่แตกต่างกันกี่วิธี ถ้าชายทั้งสี่นั่งแยกกันหมด

9) โต๊ะยาวตัวหนึ่งมีเก้าอี้วางอยู่สองข้าง ข้างละสี่ตัว คน 8 คนนั่งรับประทานอาหารที่โตะนี้ได้กี่วิธี ถ้ามีอยู่สองคนไม่ยอมนั่งติดกัน


10.กบตัวหนึ่งกระโดดได้ครั้งละ 1 นิ้ว ไม่ว่าจะกระโดดไปข้างหน้าหรือถอยหลัง ถ้าเจ้ากบน้อยต้องการกระโดด 9 ครั้งให้ถึงจุด B อยากทราบว่าจะกระโดดได้กี่วิธีโดยที่เริ่มต้นเจ้ากบน้อยอยู่ที่จุด A และ A กับ B ห่างกัน 5 นิ้ว

11. ต้องการวางลูกแก้ว 8 ลูก ลงบนตารางสี่หลี่ยมจัตุรัส 4*4 ช่องโดยมีหลักดังนี้

- ลูกแก้วทุกลูกต้องวางลงในชองใดช่องหนึ่ง โดยแต่ละช่องวางได้ไม่เกิน 1 ลูก

- จำนวนลูกแก้วแต่ละแถวในแนวนอนและจำนวนลูกแก้วแต่ละแถวในแนวตั้งเป็นเลขคู่

- ไม่มีแถวใดในแนวนอนมีรูปแบบที่ซ้ำกัน และไม่มีแถวใดใรนแนวนอนและแนวตั้งมีรูปแบบที่ซ้ำกัน

จงหาว่า มีวิธีวางลูกแก้วตามหลักเกณฑ์ดังกล่าวได้กี่วิธี

ก็ไม่หมูเท่าไรนะครับเนี่ย ไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่าลองเช็คดูครับ
1. แยกกรณีมากมายเลยครับ
2. $ 9 \cdot 8!$ วิธี
3. $56$ วิธี
4. $2^8$ ส่วน
5. -
6. แยกกรณีมากมายอีกแล้ว
7. -
8. $\frac{9!}{5!4!}$
9. $8! - 7!\cdot 2!$
10. $\frac{9!}{7! \cdot 2!}$
11. -

ทำไมข้อ2 ตอบ 9*8!ละครับ
ผมคิดได้ 2*8! เองอ่าครับ
มันจะจอดอย่างเนียะ
_0_0_0_0_0_0_0_0 กับ
0_0_0_0_0_0_0_0_
ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยครับ

ที่คุณ MipPR เป็นสองแบบครับ ที่เหลืออีก 7 แบบจะจอดแบบนี้ครับ
0_ _0_0_0_0_0_0_0
0_0_ _0_0_0_0_0_0
0_0_0_ _0_0_0_0_0
0_0_0_0_ _0_0_0_0
0_0_0_0_0_ _0_0_0
0_0_0_0_0_0_ _0_0
0_0_0_0_0_0_0_ _0

ข้อ 6.
ให้ a,b,c คือเลขโดดในหลัก หน่อย สิบ ร้อย ตามลำดับ
ให้ $x_1$ = a $\geq$ 0
$x_2$ = b-a $\geq$ 1
$x_3$ = c-b $\geq$ 1
$x_4$ = 9-c $\geq$ 0
จะเห็นว่า x ต่างๆจะเป็น 1-1 กับ a,b,c
$x_1$ + $x_2$ + $x_3$ + $x_4$ = 9
ได้คำตอบเป็น C(10,3) วิธีครับ

ข้อ 4. ดูที่นี่ครับ

ข้อ 5. จำนวนเส้นตรงที่เกิดขึ้น = จำนวนเส้นตรงทั้งหมดที่เกิดจากการลากเชื่อมจุด 2 จุดใด ๆ - จำนวนเส้นที่เกิดจากจุดกึ่งกลางด้านกับจุดมุมที่อยู่ติดกัน (ต้องลบออกเพราะเป็นเส้นตรงเดียวกันกับเส้นที่เชื่อมจุดมุมกับจุดมุมที่อยู่ติดกัน)

ข้อ 6. อาจพิจารณาเป็นการเลือกเลข 3 ตัวจากทั้งหมด 10 ตัว จากนั้นนำเลขทั้ง 3 มาเรียงจากมากไปน้อย ซึ่งจะทำได้เพียง 1 วิธีต่อการเลือก 1 วิธี

ข้อ 7. วิธีทั้งหมด = วิธีที่ติดกันเพียง 2 คน (อีกคนไม่ติด) + วิธีที่ติดกันหมด 3 คน

คิดผิด หน้าแตกเลย แหะๆขอบคุณที่ช่วยกันเฉลยนะครับ

ข้อ 5 คิดอย่างนี้ป่าวครับ
16C2 - 24 = 96
ข้อ 8 ทำไมผมได้ 15*4! อ่าคับ
ข้อ 7 รบกวนช่วยแสดงวิธีคิดหน่อยครับ
ข้อ 1 กับข้อ 11 ยังไม่มีใครทำเลย อยากรู้มากๆ

ผมว่าน่าจะดูที่ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2118ครับเนื่องจาก
สมมุติฐานต่างกัน เข้าใจว่า โจทย์ต้องการเื่ชื่อมจุดที่อยู่บนเส้นรอบวงครับ และจะได้รูปแปดเหลี่ยมกับเส้นทแยงมุมของแปดเหลี่ยมในการแบ่งพื้นที่ครับ

จริงด้วยครับ ข้อ 4. ดูตามลิงก์ของคุณหยินหยางครับ

ข้อ 5. เกือบถูกแล้วครับ ลองพิจารณาเส้นตรงที่ทับกันอีกทีครับ

ข้อ 7.
กรณี 1 นั่งติดกัน 2 คน
ขั้นที่ 1 เลือกคน 2 คนที่นั่งติดกัน เลือกได้ (x) วิธี (ลองดูตั้งแต่กรณีจำนวนคนน้อย ๆ ครับ แล้วจะเห็นว่าจำนวนวิธีเลือกในขั้นนี้ = ...)
ขั้นที่ 2 เลือกอีก 1 คนที่ไม่นั่งติดกับ 2 คนที่ถูกเลือก เลือกได้ (y) วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธีในกรณีนี้ = (xy) วิธี

กรณี 2 นั่งติดกัน 3 คน เลือกได้ z วิธี (คิดเหมือนขั้นที่ 1 ในกรณี 1)

ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมด = (xy+z) = 550 วิธี

ข้อ 8. ตอบตามที่คุณ M@gpie โพสต์ไว้ครับ ลองใช้หลัก Stars and bars ดูครับ

ข้อ1.3,264วิธี
ข้อ2.16!-16c8\times 8!
ข้อ3.12!-12c5\times 5!
ข้อ4.-
ข้อ5.16c2-8c2+8
ข้อ6.-
ข้อ7.24!\times 25c2\times 2!
ข้อ8.9!- 9c4\times 4!
ข้อ9.8!\times 8c2\times 2!
ข้อ10.-
ข้อ11.-
ไม่รู้มีถูกบ้างรึเปล่าครับ งง:confused: :wacko:
ข้อไหนผิดช่วยบอกวิธีถูกให้ด้วยนะครับ

ข้อ 1 , 2 , 3 ดูได้ที่นี่ครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=1830