รบกวนขอโจทย์เพื่อเตรียมตัวสอบ สสวท รอบสอง
 

รบกวนขอโจทย์เพื่อเตรียมตัวสอบ สสวท รอบสองหน่อยครับ :please:

ขอบคุณครับ :)

ข้อสอบชุดเดิม ๆ เมื่อหลายปีก่อนมาก ๆ ใช้เป็นแนวทางไม่ได้นะครับ (ต้องเป็นปีที่แล้ว) เพราะผู้ออกข้อสอบและวัดผลเข้าใจว่าเป็นคนละคนกัน :rolleyes:

เเล้วควรทำของปีไหนเป็นต้นไปหรือครับ

มีเกือบทุกปี

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3501
ปี2550ครับของคุณหยินหยาง

รอบสองนะคับ :dry:

แบบประถมๆ ไม่น่าจะตรงแนวสักเท่าไร

ลองใช้ความรู้แบบประถมๆดูครับ ( มันจะสวยกว่าวิธีแบบที่มันใช้ความรู้สูงๆเช่นตรีโกณครับ )

ตอนที่ 1. เรขาคณิต
1. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มีมุม B เป็นมุมฉาก AB = 2010 หน่วย และ BC = 6030 หน่วย
รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก DEF มีมุม E เป็นมุมฉาก DE = 4444 หน่วย และ EF = 8888 หน่วย
จงหาขนาดของมุม C + มุม F

2. รูปสามเหลี่ยม ABC มี มุม BAC กาง 20 องศา มุม ABC กาง 80 องศา
จุด D เป็นจุดบน AC ซึ่ง มุม BDC กาง 30 องศา ถ้า BC ยาว 123 หน่วย แล้ว AD ยาวเท่าใด

3. รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มี มุม B เป็นมุมฉาก ถ้า AC= 8888 หน่วย และ BC = 4444 หน่วย
จงหาขนาดของมุม A

4. มีสามเหลี่ยมที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้อย่างน้อย 3 ข้อกี่รูป
4.1 มีด้านใดด้านหนึ่งยาวเท่ากัน
4.2 มีความยาวรอบรูปเป็น 777 หน่วย
4.3 สามมารถแนบในวงกลมได้
4.4 สามารถมีวงกลมแนบในได้

5. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD จุด E เป็นจุดภายในซึ่ง มุม EAB = มุม EBA = 15องศา
จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม BCE เมื่อ สี่เหลี่ยม ABCD มีด้านแต่ล่ะด้านยาว 8 หน่วย

ตอนที่ 2. เลขคณิต

1. นิยาม $n! =1\times 2\times 3\times ...\times n$
1.1 เลขโดดในหลักที่ 2010 นับจากทางขวามือของ 8050! เป็นเท่าไร
1.2 เลขโดดในหลักที่ 2011 นับจากทางขวามือของ 8051! เป็นเท่าไร

2. นิยาม จำนวนที่มีคุณสมบัติ A คือ จำนวนที่ไม่มีเลขโดดในหลักใดๆเหมือนกัน
จำนวนที่มีคุณสมบัติ B คือ จำนวนที่เลขโดดทางขวามากกว่าเลขโดดในหลักทางซ้ายเสมอ
จงหาว่ามีจำนวนเต็มบวก 5 หลักกี่จำนวนซึ่งมีคุณสมบัติ A แต่ไม่มีคุณสมบัติ B

3. จงหาผลบวกจำนวนนับ n < 2553 ทุกจำนวนที่ทำให้จำนวน
201025532010255320102553...201025530003456 ถูกหารลงตัวด้วย 3456
เมื่อมี 20102553 ทั้งสิ้น n ตัว

4. จงหาจำนวนนับ x ที่น้อยที่สุดซึ่งทำให้ 7777x+999 มี 2010 เป็นตัวประกอบ

5. ข้าวปั้นเขียนจำนวน 1 ถึง n ลงบนกระดาน ถ้าเขาพบว่า ผลรวมเลขโดดทั้งหมดที่ใช้เขียนมีค่าใกล้เคียงกับ 55555
มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้แล้ว n มีค่าเป็นเท่าใด

ตอนที่ 3. พีชคณิต

1. จงหาค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2-70x+1234}+\sqrt{y^2-42y+666}$

2. ถ้ากำลังสามผลบวกของจำนวน 3 จำนวนเป็น 27 ผลบวกของผลคูณของ 2 จำนวนใดๆใน 3 จำนวนนั้นเป็น 8 และผลคูณของจำนวนทั้งสามเป็น 9
จงหาผลบวกกำลัง 4 ของจำนวนสามจำนวนนั้น

3. ถ้า $x^2-y^2=2222$ จงหาค่าสูงสุดของ $x+y$

4. จงหาผลหารจากการหาร $x^{10}+1$ ด้วย $x^5$ เมื่อผลหารจากการหาร $x^4+1$ ด้วย $x^2$ มีค่าเป็น 7



พีชคณิตไว้แค่นี้แหล่ะ คิดโจทย์ไม่ออก

แบบนี้ หลานผมทำไม่ได้แน่ๆ ฟันธง ! :haha:


ตอนที่ 1. เรขาคณิต
ข้อ 3 ตอบ 30 องศา


ตอนที่ 2. เลขคณิต
ข้อ1. ตอบ เลข 5
ข้อ 2. ตอบ 115

ตอนที่ 2. ข้อแรกยังไม่ใฃ่ครับ

ตอน 2 ข้อแรก ไม่ค่อยเข้าใจโจทย์ (แก่แล้ว)

หมายถึงอะไรครับ
- คูณกันได้ผลคูณ แล้วนับไป ตัวที่ 2010
- 8050804980488048...นับเลขโดดไปตัวที่ 2010 <--- 7548 เลขโดดตัวที่ 2010 คือเลข 5
- 12345678910111213....8050 นับเลขโดดไปตัวที่ 2010

เช่น 1! =1
2! = 1(2) = 2
3! = 1(2)(3) = 6
4!= 1(2)(3)(4) = 24
5! = 1(2)(3)(4)(5) = 120

อ่าครับ

แบบนั้นใครจาไปคูณไหว

แต่เอ๊ะ แว๊บๆมีเลข5 มีเลข 0

งั้นเราหาว่า 8050! มีผลคูณลงท้ายด้วน 0 กี่ตัว

มั่วไปมั่วมาได้ว่า ผลคูณลงท้ายด้วย "0" เป้นจำนวน 2010 ตัวพอดี

ดังนั้นตอบว่า เลขโดดในหลักที่ 2010 นับจากทางขวามือของ 8050! คือเลข 0

เอาอย่างนี้แหละ :haha:

ข้อ 1.) มุม C = 15 และมุม F = 22.5 ดังนั้น C + F = 37.5 องศา (ใช้วิธีต่อแขนของสามเหลี่ยมออกไป ให้ได้มุมที่คุ้นเคยครับ) :p

ไม่ทราบว่าถูกต้องรึเปล่าครับ :please:

เหมือนรอบสองจะออกเกินนะครับ

ถ้ามีความรู้ ม.ต้น ก็ทำได้ง่ายขึ้น

แต่หากใช้ความรู้ประถมแก้โจทย์ได้คงเท่ห์กว่าใช้ความรู้ ม.ต้น :haha:

ถ้าเอาแบบคุ้นเคย ไม่ต้องคิดมาก (แบบในห้องสอบจะหมดเวลาต้องเติมคำตอบแล้ว) ผมตอบ 45 องศา (ตัวเลขสวยกว่า) :D

ผมก็คิดได้เหมือนคุณละครับ(วิธีเดียวกันด้วย)

ส่วนเรขา ข้อ 3 ตอบ 30 องศา