ขอถามอะไรหน่อยได้มั๊ยครับ
อยากทราบว่าอนุกรมต่อไปนี้จะลู่เข้าหรือไม่ ถ้าลู่เข้าจะมีลู่เข้าหาจำนวนใด
1.) sin (p/2) + sin (p/4) + ... + sin (p/2n) + ... 2.) sin (p/2!) + sin (p/3!) + ... + sin (p/(n + 1)!) + ... 3.) sin2(p/2) + cos3(p/3) + sin4(p/4) + ... (อันนี้เขียนรูปทั่วไปไม่ถูก) ทั้งนี้ทั้งนั้น ผมไม่เร่งด่วนอะไรครับ แสดงวิธีทำให้ดูด้วยครับ (เท่าที่หาก็ใช้ Excel หาค่า แล้ววาดกราฟออกมา โดยประมาณว่าสองอันแรกน่าจะลู่เข้า อันที่สามน่าจะลู่ออก) |
(1) & (2) ลู่เข้าโดย comparison test เพราะ $\sin x<x$ เมื่อ $x>0$ แต่ผลบวกได้เท่าไหร่ผมไม่ทราบครับ ส่วน (3) ลู่ออกเพราะ $$ \lim_{n \to \infty} \cos^n \left( \frac{\pi}{n} \right) =1 \ne 0 $$
|
ไม่มีคำตอบออกมาในรูปแบบปิด
|
Mathematica นี่เวลาเจออะไรยากๆเข้าไป ก็ออกอาการมั่วนิ่มได้เก่งใช่ย่อยเลยนะ (แต่ยังน้อยกว่าผมหน่อย :p )
|
comparison test ก็... ให้ an = log n และ bn = n จะได้ว่า 0 < an < bn แต่ bn ลู่ออก สรุปไม่ได้ว่า an ลู่เข้าหรือลู่ออกกันแน่ อะไรทำนองนั้นใช่มั๊ยครับ ... เอ๊ย an ลู่ออก bn เลยลู่ออก
เท่าที่ใช้ Excel ก็ประมาณว่า 1.) ลู่เข้าหา 5/2 2.) ลู่เข้าหา 5/3 3.) ลู่ออก มาดูใหม่ครั้งนี้ก็ 1.) และ 2.) ลู่เข้าจริง อาจอาศัย comparison test หรือ ratio test (อันนี้ใช้ common sense หน่อยๆ) ก็ได้ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:18 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha