|
ช่วยลงข้อสอบนานาชาติม.ต้นปี 2552 หน่อยคับ
ช่วยลงข้อสอบนานาชาติม.ต้นปี 2552 หน่อยคับ
ข้อร้องคับ |
ยังไม่ได้สอบเล๊ย
|
ปีนี้เค้าไม่ให้ข้อสอบคืนใครจำได้ช่วยโพสต์ทีขอร้องคับ
|
ผมสอบครับ แต่ว่าผมจำข้อสอบไม่ได้(อีกอย่างยังทำไม่ทัน)
ขอโทดด้วยครับ:please::please: |
ทำได้ไม่กี่ข้อเอง TT
รู้สึกข้อสอบคล้ายๆกับปีก่อนนะครับ ออกเรขาเยอะแยะเลย จำได้ข้อเดียว ถ้า $x+y+z+\sqrt{x+y+z}=342$ และ $x-y-z-\sqrt{x-y-z}=306$ จงหาค่าของ $\sqrt{\sqrt{x^2-y^2-z^2-2yz}}$ |
อ้างอิง:
$x+u+\sqrt{x+u}-342=0$ ดังนั้น $\sqrt{x+u}=18$ $x-u-\sqrt{x-u}-306=0$ ดังนั้น $\sqrt{x-u}=18$ สิ่งที่โจทย์ถามคือ $(x^2-u^2)^{1/4}=18$ |
คือว่าผมได้ข้อสอบคืนอะคับ
เเต่ว่า มันลงในเว็บไม่ได้อ่าคับ |
แล้วถ้าให้ $u^2=x+y+z$ และ $v^2=x-y-z$
ได้สมการ $u^2+u-342=0$ และ $v^2-v-306=0$ แก้ได้ $u=-19,18$ และ $v=18,-17$ ดังนั้นได้ $u=v=18$ เพราะ $\sqrt{u},\sqrt{v}\geqslant 0$ จาก $\sqrt{\sqrt{x^2-y^2-z^2-2yz}}=\sqrt{\sqrt{(x+y+z)(x-y-z)}}=\sqrt{\sqrt{u^2v^2}}$ เพราะฉะนั้นได้ $\sqrt{\sqrt{18^2\times18^2}}=18$ |
อ้างอิง:
พี่แทนไปผิด |
พี่แก้แล้วครับบบบบบบบ :sweat::sweat::cry::cry::cry::cry: คะแนนค่อยๆลอยหายไปในอากาศ:cry::cry:
|
โจทย์อาจไม่เหมือน แต่ก็ให้ทำแบบนี้อ่ะ
6. คะแนนกำหนด N เป็นจำนวนเต็ม ที่ $N^2+2552$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลบวกค่า N ที่เป็นไปได้ทุกกรณี 4 คะแนน. จากระบบสมการ $x^2+2y+1 \ = \ 0$ $y^2+2z+1 \ = \ 0$ $z^2+2x+1 \ = \ 0$ จงหาค่าของ $x^{2008}+y^{2552}+z^{5018}$ 6 คะแนน. สมการ $nx+(n+1)y \ = \ 2\sqrt{2}$ ตัดแกน x และ y ที่จุด A และ B ตามลำดับ จุด O เป็นจุดกำเนิด ให้ $S_n \ = \ พื้นพี่สามเหลี่ยม OAB$ ถ้า $S_1+S_2+S_3+..+S_9 \ = \frac{b}{c}$ เมื่อ หรม. ของ b และ c เป็น 1 จงหาค่าของ b+c 6 คะแนน . รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD มีความยาวรอบรูป 2009 หน่วย มี BC ยาว 111 หน่วย และ ขนาดของมุม BAD = 2BCD = 108 องศา จงหาว่า AB ยาวกี่หน่วย (มั้ง จำไม่ได้ว่าให้หาอะไร) 4 คะแนน . ความน่าจะเป็นที่จะสุ่ม m ,n จากตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6 ที่ทำให้สมการ $x^2+mx+n^2$ มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว เป็นเท่าใด (ตอบเป็ฯเศษส่วนอย่างต่ำ) 4 คะแนน . ลูกเต๋าลูกหนึ่ง มีหน้าแต่ล่ะหน้า เป็นตัวประกอบของ 45 ทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ผลคูณหน้าทั้งสองเป็นกำลังสองสมบูรณ์ (ตอบเป็ฯเศษส่วนอย่างต่ำ) 2 คะแนน. กำหนด. $1234321_5$ = a เมื่อ a เป็นจำนวนในในระบบเลขฐานสิบ $\sqrt{a}$ มีค่าเท่าใด 2 คะแนน ถ้า $a\frac{b}{c} \ = \ 59\frac{27}{28}\times 55\frac{14}{15}$ เมื่อหรม.ของ b และ c เป็น1 จงหาค่าของ a+b+c 2 คะแนน. ข้อแรกเลยอ่ะข้อนี้ มีจำนวนกี่จำนวนที่เป็นตัวประกอบของ 2550 และเป็นพหุคูณของ 3 ที่เหลือไว้วันหลัง วันนี้ง่วงนอน + ส่วนมากเป็นเรขา ขี้เกียดทำรูปใหม่ |
อ้างอิง:
ตัดแกน $x$ ที่ $y=\frac{2\sqrt{2}}{n+1}$ ตัดแกน $y$ ที่ $x=\frac{2\sqrt{2}}{n}$ พื้นที่สามเหลี่ยมคือ $S_n=\frac{1}{2}\times{x}\times{y}=\frac{1}{2}\times{\frac{2\sqrt{2}}{n}}\times{\frac{2\sqrt{2}}{n+1}}$ $\therefore S_n=4(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$ $S_1+S_2+S_3+..+S_9=4(1-\frac{1}{10})=4(\frac{9}{10})=\frac{18}{5}$ $\therefore b+c=23$ ปล.ไม่แน่ใจครับ:cry: ผิดตรงไหนบอกด้วย ขอบคุณครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
Oh!!!
ประกาศผลแล้วเหรอครับ ไวจริงๆ |
ไม่รู้ว่าถูกหรือปล่าว
$n^2=2552+y^2$ $2552=(y-n)(y+n)$ $2552=2*2*2*11*29$ มี 7 สมการคือ 1.$y-n=2$ $y+n=2^2*11*29$ $y=639$ $n=637$ 2.$y-n=2^2$ $y+n=2*11*29$ $y=640$ $n=636$ 3.$y-n=2^3$ $y+n=11*29$ $y=323$ $n=315$ 4.$y-n=2*11$ $y+n=2^2*29$ $y=69$ $n=47$ 5.$y-n=2*29$ $y+n=2^2*11$ 6.$y-n=11$ $y+n=2^3*29$ 7.$y-n=29$ $y+n=2^3*11$ แก้ให้สี่สมการตอนนี้ง่วงแล้วจะไปนอน จากนั้นลองแก้สมการหาค่ามันออกมาแล้วนำมาบวกกันวิธีที่เร็วกว่านี้ยังคิดไม่ออกเลย ข้อนี้ไม่เหมือนข้อสอบสิรินธรที่ให้แยกตัวประกอบแต่ผมไปนั่งทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์เศร้า ข้อสอบ IMC กับ สพฐมันอันเดียวกันปล่าวคับ |
อ้างอิง:
มีจำนวนกี่จำนวนที่เป็นตัวประกอบของ 2550 และเป็นพหุคูณของ 3 : ข้อนี้ได้ 12 จำนวนครับ ความน่าจะเป็นที่จะสุ่ม m ,n จากตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6 ที่ทำให้สมการ $x^2+mx+n^2$ มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงเพียงค่าเดียว เป็นเท่าใด (ตอบเป็ฯเศษส่วนอย่างต่ำ): ข้อนี้ $\frac{4}{49}$ มั้งครับ กำหนด N เป็นจำนวนเต็ม ที่ $N^2+2552$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลบวกค่า N ที่เป็นไปได้ทุกกรณี : ข้อนี้ผมได้ 1008 ครับ |
เอ้ยผิดแล้วข้อนึง - - ข้อ กำหนด N เป็นจำนวนเต็ม ที่ N2+2552 เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาผลบวกค่า N ที่เป็นไปได้ทุกกรณี
ได้ 1002 ครับ ว่าแต่จำไม่ได้ครับว่าข้อนี้กำหนดให้ N เป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนเต็มบวกครับ? Edit: ดูใหม่แล้วครับข้อนี้ได้ 1008 ครับ (N เป็นจำนวนนับนะครับ) |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$(60-\frac{1}{28})(56-\frac{1}{15})$ $=(60)(56)-4-2+\frac{1}{(28)(15)}$ $=3360-6+\frac{1}{420}$ $=3354+\frac{1}{420}$ $=3354\frac{1}{420}$ $a+b+c=3354+1+420=3775$ :happy: |
ผมสอบเสร็จมาแล้วครับ ไม่ยากมาก
ปล. คุณ dektep คงไม่มีผิดหรอกครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ผมเฉลยให้ข้อนึงแล้วกัน ข้อที่ตอบ 949 :great:
อยากได้เฉลยข้อไหน ขอมาได้ครับ (อย่าเยอะนะ ผมไม่มีเวลา) |
อ้างอิง:
ผมก็ว่ามันน่าจะเป็น $2n$ นะเพราะถ้า เป็น $n^2$ จะง่ายไปอ่ะคับ ที่ถามนี่เพราะกลัวที่เฉลยไปจะหน้าแตก:sweat: |
อ้างอิง:
เดี๋ยวเฉลยให้ดูก็ได้ครับ เพราะว่า $n^2+2552$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดังนั้นจะมีบาง $x$ ที่เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $x^2=n^2+2552$ ดังนั้น $(x-n)(x+n)=2552=2^3 \cdot 11 \cdot 29$ แบบที่เป็นไปได้เป็นดังนี้ : $(2)(1276),(4)(638),(22)(116),(44)(58)$ แก้สมการได้ $(x,n)=(639,637),(321,317),(69,47),(51,7)$ ดังนั้นผลรวม $n$ ที่เป็นไปได้คือ $637+317+47+7=1008$ ตามต้องการ .... (ถ้า $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกนะ) - ถ้า $n$ ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก(ถ้าโจทย์ให้มาว่าเป็น $\mathbb{Z}$) คำตอบทีได้คือ $0$ |
$N^2$ ครับ โทษทีครับพิมพ์ตก แต่ผมเช็คดูแล้วนะครับข้อนี้ $N$ เป็นจำนวนเต็มบวกนะครับ
|
โจทย์ยากดีครับ
|
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:18 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha