|
ขอบคุณครับคุณ gon :great: ผมเข้าใจว่าคงพิมพ์ผิดนิดนึงครับ $[MAT] = b$
อยากรบกวนข้อ 20 อีกสักข้อนะคร้าบ จากที่คุณ Suwiwat B ค้างไว้ ผมไปต่อไม่ได้น่ะครับ :sweat: |
ข้อ 22
1 ไฟล์และเอกสาร
ลองใช้โปรแกรม GSP วาดดูได้คำตอบเป็น 110 แต่อธิบายไม่ได้ว่ามายังไง ใครทราบบอกด้วยครับ :please:
|
อ้างอิง:
สมมติให้ทุกจำนวนมากกว่าศูนย์ (4 ตัว) ดังนั้น $a, b, c$ จะเป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม ถ้า $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ จากสมการ (1) จะได้ $\Delta/(s-b) = 18$ ในทำนองเดียวกันกับสองสมการที่เหลือ จะได้ $\Delta/(s-c) = 45/2$ และ $\Delta/(s-a) = 40$ ดังนั้น $\frac{(s-a)+(s-b)+(s-c)}{\Delta} = 1/40 + 1/18 + 2/45 = 1/8 \Rightarrow \Delta = 8s ... (*)$ และถ้านำสมการทั้งสามคูณกันจะได้ $(a+b+c) \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 2^4\cdot 3^4 \cdot 5^2 $ $(2s)(8s) = 2^4\cdot 3^4 \cdot 5^2 \Rightarrow s = 3^2\cdot 5 = 45$ |
อ้างอิง:
ให้มุม $AMB = x$ องศา ถ้าลองวาดรูปดู จะได้เงื่อนไขของมุมคือ $80^{\circ} < x < 150^{\circ}$ (มุมทุกมุมต้องมากกว่า 0) และรูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว $(AB = AC)$ เนื่องจาก $\frac{AB}{AC} = \frac{AB}{AM} \cdot \frac{AM}{AC}$ โดยกฎของไซน์จึงได้ $1 = \frac{\sin x}{\sin(150^{\circ}-x)} \cdot \frac{\sin 20^{\circ}}{\sin 150^{\circ}}$ $\sin(150^{\circ}-x) = 2\sin x \sin 20^{\circ}$ $\cos(x-60^{\circ}) = \cos(x-20^{\circ}) -\cos(x+20^{\circ})$ $\cos(x-60^{\circ}) + \cos(x+20^{\circ}) = \cos(x - 20^{\circ})$ $2\cos(x-20^{\circ}) \cos 80^{\circ} = \cos(x-20^{\circ})$ แสดงว่า $\cos(x-20^{\circ}) = 0 \iff x - 20 = 360^{\circ}n \pm 90^{\circ}$ ดังนั้น $x = 20 + 360^{\circ}n \pm 90^{\circ}$ เพื่อให้ $80^{\circ} < x < 150^{\circ}$ แสดงว่า เลือก $n = 0$ และใช้เครื่องหมายบวก ดังนั้น $x = 20^{\circ} + 90^{\circ} = 110^{\circ}$ |
อ้างอิง:
สะท้อน B ผ่าน AM |
1 ไฟล์และเอกสาร
แบบนี้เหรอครับ แล้วยังไงต่อดีล่ะ ไปไม่ถูก :wacko:
|
จากวิธีของคุณAmankris จะได้
1.ABB'=สามเหลี่ยมด้านเท่า 2.ACB'=สามเหลี่ยมหน้าจั่ว 3.AMC,BCB'=สามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ จากผล3ข้อนี้จะหามุมAMBได้ |
สวัสดีค่ะ ดิฉันขอเสนออีกวิธีหนึ่งค่ะ
(อาจแสดงวิธีทำได้ไม่หมดนะคะ แอบเล่นในงานกาล่าค่ะ) ลองสะท้อน A ผ่าน CM ดูนะคะ หาสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ มาสองสามรูป ค่ะ ปล. เราได้ความสัมพันธ์ระหว่าง AM กับ BC ด้วยนะคะ ดิฉันคิดว่าสวยดีค่ะ (หมายถึงดิฉันน่ะค่ะที่สวย) |
วิธีของคุณ Schylla_Shadowจะได้
1.AMA'เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า 2.AMCและA'MCเป็นสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ 3.AA'B,AMBและCBA'ต่างเป็นสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ เทียบมุมแล้วจะได้มุมAMB=110องศา เหมือนกัน |
อ้างอิง:
|
ข้อ 20 ขอเสนออีกวิธีค่ะ
ให้ $w=\sqrt{a+b+c}$ , $x=\sqrt{a+b-c}$ , $y=\sqrt{b+c-a}$ , $z=\sqrt{c+a-b}$ จะได้ว่า $x^2+y^2+z^2=w^2$ [ต้องการหา $a+b+c=w^2$] จากโจทย์จะได้สมการ $\displaystyle\frac{wxy}{z}=36$ ......$(1)$ $\displaystyle\frac{wyz}{x}=45$ ......$(2)$ $\displaystyle\frac{wxz}{y}=80$ ......$(3)$ $(1)\times (2);\,\,\,\,w^2y^2=36\cdot 45$ ......$(4)$ $(2)\times (3);\,\,\,\,w^2z^2=45\cdot 80$ ......$(5)$ $(1)\times (3);\,\,\,\,w^2x^2=36\cdot 80$ ......$(6)$ $(4)+(5)+(6);\,\,\,\,w^2(x^2+y^2+z^2)=36\cdot 45+45\cdot 80+36\cdot 80$ $w^4=8100$ $\therefore w^2=90$ |
ข้อ2 นะฮะ หลักคือเราค่อยๆกระจายอย่างมีหลักการครับ
$(a-b)a+(a-b)(b-c)+(b-c)b+(b-c)(c-a)+(c-a)c+(c-a)(a-b)$ $(a-b)[a+c-a]+(b-c)[a-b+b]+(c-a)[b-c+c]=0$.....ตามนั้นครับ |
สรุปคำตอบเพื่อชนรุ่นหลัง
ส่วนที่ 1 ข้อ 1-15 ตอนที่ 1 1. ค 2. ก 3. ก 4. ง 5. จ ตอนที่ 2 6. 20 ตร. ซม 7. 991 ก้อน 8. 17 กล่อง 9. 3 แบบ 10. 7 11. x = 263 12. 63 13. 64 ซม. ตอนที่ 3 14. แสดงวิธีทำ 15. แสดงวิธีทำ ส่วนที่ 2 ข้อ 16-25 ตอนที่ 1 16. 125 17. 222 18. 336 ตร. หน่วย 19. 930930 20. a+b+c = 90 ตอนที่ 2 21. 90606 22. 110° 23. 1 24. -1296 25. 198 |
ขอวิธีการข้อ 7 ด้วยครับ ขอบคุณครับ:please::please:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 17299
จำนวนchocolateที่ให้ไปนับแต่วันแรก คือ $1+2+4+8+ ...$ จะได้ว่ามันคือ $2^n-1$ โดย $n$ คือจำนวนวัน ค่ะ |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:06 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha