ข้อสอบประกายกุหลาบครั้งที่ 9 ม.ต้น
ยากดีครับ... |
ข้อสอบชุดนี้ผิดเยอะเป็นประวัติการณ์ครับ
คะแนนก็คงจะสูงครับ ไม่ต้้องกังวล |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
เฉลยจะขายในการสอบครั้งต่อไปครับ
|
ขอ hint ข้อ 9 ตอน 3 หน่อยครับ :please: (ผมเดาว่า 3)
|
อ้างอิง:
$n! + 10 = k^2$ $10 = k^2 - (\sqrt{n!})^2$ $10 = (k+\sqrt{n!})(k-\sqrt{n!}) $ แล้วแยกกรณีครับ รู้สึกว่าจะไม่ได้ n เป็นจำนวนเต็มบวกเลยนะครับ... :sweat: (ตอบ 0) ปล.ตอนสอบทำไม่ได้:cry: |
มันมี $n=3$ ค่านึงนี่ครับ
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
$n! + 10 = k^2$
แทน $n=1,2,3$ พบว่า $n = 3 $ ทำให้ $k = 4$ $n > 3$ $\Leftrightarrow$ $n!+10 \equiv 2 \pmod{4}$ แต่ $k^2 \equiv 0,1 \pmod{4}$ เท่านั้น จะได้ว่า $n>3$ ไม่มีผลเฉลย |
ตอนที่ 2 ข้อ 1 คิดแบบนี้หรือเปล่าครับ
หลักพัน ไม่รวม 0 ได้ = 7 ตัว หลักร้อย รวม 0 แต่ห้ามซ้ำเหลือ =7 ตัว หลักสิบ = 6 ตัว หลักหน่วย = 5 ตัว จำนวนที่มี 4 หลัก = 7*7*6*5 = 1470 |
ตอนที่1 ข้อ1....จะทำแบบแก้สมการง่ายๆก็ได้คือ
$x^4-4x^2+3=0$ $(x^2-3)(x^2-1)=0$ $(x-\sqrt{3} )(x+\sqrt{3} )(x-1)(x+1)=0$ $x=\pm1, \pm \sqrt{3} $ ผลบวกของกำลังสองของรากสมการเท่ากับ $8$ อีกวิธีหนึ่งที่ไม่ต้องแก้สมการคือ เรารู้ว่า $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0$ เรากระจายแล้วจะได้ว่า $x^4-(a+b+c+d)x^3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2-(abc+acd+bcd+abd)x+abcd=0$ เมื่อเทียบสัมประสิทธิ์จะได้ว่า$a+b+c+d=0$ และ $ab+ac+ad+bc+bd+cd=-4$ จาก$(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$ แทนค่าที่ได้ลงไปจะได้ $a^2+b^2+c^2+d^2 \quad = \quad -2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$ ผลบวกของกำลังสองของรากสมการเท่ากับ $8$ |
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:40 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha