IMSO 2011 at Naga City Philipines
 

http://files.chiuchang.org.tw:8080/MyWeb/download/imso/
2011IMSOmath.zip
ช่วยเฉลยที:please::please::please:

ข้อสอบในส่วนของ Math Short Answer Problems 25 ข้อ

ผมเขียนเฉลยละเอียดไว้หมดในแล้ว MY MATHS ฉบับตีพิมพ์สุดท้ายคือฉบับที่ 75 (ซึ่งหาซื้อไม่ได้แล้ว)

ลองโหลดไฟล์ที่ผมแปลจากภาษาอังกฤษเป็นไทย และเขียนเฉพาะคำตอบไว้ด้านท้ายสุดครับ

ถ้าข้อไหนคิดไม่ออกจริง ๆ หรือไม่ตรงก็ลองถามดูครับ.

ฝึกเรียนภาษาอังกฤษไปด้วยนะครับ

Attachment 7867

Attachment 7868

Attachment 7869

Attachment 7870

Attachment 7871

Attachment 7872

Attachment 7873

Attachment 7874

Attachment 7875

Attachment 7876

Attachment 7877

Attachment 7878

Attachment 7879

Attachment 7880

Attachment 7881

Attachment 7882

Attachment 7883

Attachment 7884

Attachment 7885

Attachment 7886

Attachment 7887

Attachment 7888

Attachment 7889

Attachment 7890

Attachment 7891

ขออนุญาตเอาเฉลยมาแปะไว้เลยนะครับ

Attachment 7892

มาเปิดฟลอร์ให้ครับ



The three smallest primes are 2, 3, 5

So, 2+3+5+n = 2012

n = 2011 Ans.

The average of x and y is 19

So, x + y = 38

The average of a, b and c is 14

So, a + b + c = 42

The average of x+y+a+b+c = $\frac{38+42}{5} = 16 $


The average of x,y,a,b and c is 16 Ans.

The shaded area is semicircle of diameter 2, and the total area is semicircle of diameter 4
as showed in the figure below

Attachment 7894

The fraction is $\dfrac{\frac{1}{2} \pi 2^2}{\frac{1}{2} \pi 4^2} = \dfrac{1}{4}$




$\dfrac{1}{4} Ans.$

Given

$A = \frac{1}{3}C $ ......(*)

$3B = A = \frac{1}{3}C \ \ \to \ B = \frac{1}{9}C$....(**)


$(A) + (B) +C = 390$

$(\frac{1}{3}C) + (\frac{1}{9}C) +C = 390$

$\frac{13}{9}C = 390$

$C = 390 \times \frac{9}{13} = 270 $

$The \ value \ of \ C \ is \ 270 \ Ans.$

50 can be expressed as $ \ 1^2 + 7^2 \ \ or \ \ 5^2 + 5^2$


The smallest number is 50 Ans.

ข้อ 5 ที่ผมเขียนคำตอบไว้สองค่า เพราะผมไม่แน่ใจว่า โจทย์จะคิดถึงศูนย์ด้วยได้หรือไม่ เพราะว่า $$25 = 0^2 + 5^2 = 3^2 + 4^2$$ แต่ถ้าแปลความว่า number หรือจำนวนที่เขียนแค่นี้สั้น ๆ ในข้อสอบระดับประถม ให้หมายความเฉพาะว่าต้องเป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น ก็จะตอบ 50 ครับ.

The rectangles in 3x3 grid are (1+2+3)x(1+2+3) = 36

Let a, b, c are three distinct primes and n, m, p are natural numbers

The 30 factors positive integer = $a^n \ $ or $ \ a^n \cdot b^m \ $ or $ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p$



$a^n$ is not valid because the smallest prime is $ \ 2 \ \ \to \ 2^{29} \ \ \ \to \ $(too much)


30 = 1x30, 2x15, 3x10, 5x6
$ \ a^n \cdot b^m \ = 2^{5} \cdot 3^{4} \ $ or $ \ 2^4 \cdot 3^5$

$ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p = 30 = 5 \times 3 \times 2 \ $ is smallest

$ \ a^n \cdot b^m \cdot c^p = \ 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \ \ \to \ 5 \times 3 \times 2 = 30 $

$2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 720$

720 Ans.

Let $\frac{2009}{2010} + \frac{2010}{2011} = a $

$(a+ \frac{6}{7})(\frac{1}{2}+a+\frac{2}{5}) - (\frac{1}{2}+a+\frac{6}{7})(a+ \frac{2}{5}) $

$ = \frac{1}{2}(a+\frac{6}{7}) + a(a+\frac{6}{7}) + \frac{2}{5}(a+\frac{6}{7}) - [\frac{1}{2}(a+\frac{2}{5}) + a(a+\frac{2}{5}) + \frac{6}{7}(a+\frac{2}{5})]$

$= \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{35}$


The value is $\frac{8}{35} \ $Ans.

Let n is such a number

If n is plus by 1, then n+1 is divicible by 2, 3, 4, 5, and 6

Least common multiple (lcm) of 2, 3, 4, 5, and 6 is 60

then n+1 = 60k

k = 2 ---> n+1 = 120 --- > n =119

k = 3 ---> n+1 = 180 --- > n =179


The smallest three-digit number is 179 Ans.

Pedro can finish a job in 14 minutes

So 1 minute Pedro can finish $\frac{1}{14} \ $of the job

So does juan, 1 minute Juan can finish $\frac{1}{7} \ $of the job

If they work together, 1 minute they can finish $ \frac{1}{14} + \frac{1}{7} = \frac{3}{14}\ $of the job

$\frac{3}{14} \ $of job can be finish in 1 minute

so the full job can be finished in $\frac{14}{3} \ $minutes Ans.

ํ้The problem was solved as shown in the diagram below

$\angle a + \angle b + \angle c + \angle d + \angle e = 180^\circ $

Attachment 7896

Let Emma is ab years old now

There for a+b = 5 ...(1)

7 year from now Emma is 10a+b+7 years

The reverse of the digits of her age is ba = 10b+a

So 10a+b+7 +2 = 10b+a

9a +9 = 9b

b - a = 1 (2)

From (1) and (2) a =2, b =3

Now Emma is 23 years old

At start, there are x cups of pure mango juice in 2x cups punch in the bowl.
(pure mango x cups and the other mixed x cups in the bowl)

When add 6 cups of pure mango juice, there are (x+6) cups of pure mango juice in 2x+6 cups of punch

$x+6 = \frac{2}{3}(2x+6)$

$x = 6$

So, at start there are 2x or 12 cups of punch in the bowl


12 cups Ans.

mean = 88
median = 89
mode = 93

the two lowest test score are x, y

Then x, y, 89, 93, 93

x+y = (5 x 88) - (59+93+93) = 165

The sum of the two lowest test scores is 165 Ans.

2011 is prime number.

So, the possibly integer of the lenght and the breadth of the rectangle are 2011 and 1.

The perimeter is 2(1+2011) = 4024 cm.

there are 18 paths as shown in the diagram below

Attachment 7898

18 paths Ans.

Attachment 7899

BC = 5 +12 = 17

AC = 12 + 5 = 17

$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 17^2 +17^2$

$AB = 17\sqrt{2} $

$ \binom{6}{3} = 20 $

But A,B,C and D,E,F are arrange in linears, they can not formed any triangle.

So there are only 18 triangles can be formed

18 triangles Ans.

Let m, n denode the area as shown in the diagram

$m = \frac{1}{2}(m+n) \ \ \to \ n = m$ ....(*)

$m+m+n = 96$

$3m = 96$

$m = 32$


Triangle MNA'
$\frac{1}{2} x^2 = 32 $

$2x^2 = 128 = MN^2$

$MN = 8\sqrt{2} $cm

Attachment 7901

7 Ans.

Total surfaces = $4 \times \frac{\sqrt{3} }{4} \times 5^2 = 25\sqrt{3} \ cm^2 \ $Ans.

The six-digit number is even number

802802 is not valid

804804 is divisible by 12

The smallest last two digits are 04 Ans.

Attachment 7902

math + MTV = 17 + 80 = 97

But neither both = 4

Include both = 96

So overlapse 97 - 96 = 1

Between 2.30 p.m. and 4.00 p.m. = 90 minutes

She will miss $\frac{40}{90} = \frac{4}{9}$

Let x ounces to be added

Start at 29 ounces of Greg's mixture


Mothor's mixture $ = \frac{200}{7} \ $%

Greg's mixture $ = \frac{400}{29} \ $%


$ \frac{400}{29} \times 29 + 100x = \frac{200}{7} \times (29+x)$

$x = 6$

6 ounces Ans.

ท่าน gon ครับ

ข้อ 15 ผมได้คำตอบไม่ตรงกับเฉลย

ช่วยตรวจให้หน่อยครับ ผมทำผิดตรงไหน

ไม่มีอะไรครับคุณ Banker ผมบวกเลขผิดแบบโง่ ๆ เองครับ :p

เผอิญตอนนั้นรีบเขียนเฉลยจะปิดเล่มสุดท้ายให้ได้ เลยไม่ได้ตรวจทานเท่าไร 2011 + 2011 + 1 + 1 = 2024 :haha:

ขอบคุณครับ

:cry:ซื้อทันพอดีอย่างฉิวเฉียด

ชวยเฉลย part อื่นด้วยครับ

โค้งสุดท้ายอีกสองวัน อันนี้เป็น Essay 2011 เท่าที่ลองคิดดูคร่าว ๆ นะครับ ถ้าสงสัยก็ทักท้วงด้วยละกัน :rolleyes:

ข้อ 3 ไม่แน่ใจว่าโจทย์ถูกหรือเปล่า หรือผมอ่านไม่เข้าใจเอง :confused: เพราะหาร้านที่แรเงาไม่เจอ

ข้อ 3

Stationery Store

ข้อ 7 ตอบ 18+3/4 ไม่ใช่หรอ
ข้อ 13 ตอบ 24264726

ขอวิธีทำได้มั้ย

ข้อไหนครับ โปรดระบุ เพราะคุณ Banker ก็ได้ทำไว้เยอะแล้วครับ