ฝึกทำโจทย์เรขา
 

ลองทำดูครับ ง่ายๆ

หมั่นทำบ่อยๆ จะคล่องเอง

หัดทำแบบ ม. ต้น จะสนุกและสวยงามกว่าแบบม. ปลาย

Attachment 11105

มุม CBD เท่ากับเท่าไร ?

โอ้วววว...ขอบคุณคุณอาครับ อยากฝึกเรขาบ้าง ไม่ถนัดเอามากๆเลย
จำทฤษฎีต่างๆก็ไม่ค่อยได้ ข้อแรกนี่ก็ยังคิดไม่ออกเลย:sweat:

Attachment 11106

ขออนุญาตใช้รูปครับ

ตอบ $C\hat BD=60^{\circ} $

ระวังนะคับ ตอนจะอ้างว่า ด้านมันเท่าแล้วเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ระวัง มันจะไม่จั่ว(ซึ่งโจทย์ข้อนี้มันจั่วเลยโชคดี) แล้วจะ..

ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม ABC ตัด AD ที่ E
AB=CB
มุม ABE = มุม CBE
BE=BE
สามเหลี่ยม ABE เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม CBE
เราจะได้ $\angle BEA=\angle BEC=60^{\circ} $
ทีนี้สังเกตว่า $\angle BED=120^{\circ}=180-\angle BCD$
เราจะได้สี่เหลี่ยม BCDE แนบในวงกลม
มุม CBD = มุม CED = 60 องศา จบ

ข้อสอง. สามเหลี่ยม ABC มีมุม A โตเป็นสองเท่าของมุม B
AB=28 , BC=48 , CA= 36
เส้นแบ่งครึ่งมุม A พบ BC ที่ D จงหาความยาว AD

มาเพิ่มเติม
 

ข้างบนมันมาจากรูปข้างล่างนี้ครับ
Attachment 11108

จุด $A,C,D$ อยู่บนเส้นรอบวง และจุด $B$ เป็นจุดศูนย์กลาง เพราะ $A\hat DC=105^{\circ},A\hat BC=150$ มุมกลับของมันก็เท่ากับ $210=2A\hat DC$

$\therefore D\hat BC=2D\hat AC$

มุมกลับ ADC= 2ADC มันเป็นทฤษฎีหรือคะ?

สำหรับข้อสอง. สามเหลี่ยม ABC มีมุม A โตเป็นสองเท่าของมุม B
AB=28 , BC=48 , CA= 36
เส้นแบ่งครึ่งมุม A พบ BC ที่ D จงหาความยาว AD
จะหาได้จากรูปข้างล่าง
Attachment 11109

โดยสามเหลี่ยมคล้าย AD = 21

ไม่ใช่หรอกครับ

เนื่องจาก สามเหลี่ยมใดๆสามารถสร้างวงกลมล้อมรอบได้ ในรูปจึงสร้างวงกลมไว้ เเล้วบังเอิญว่า มุมกลับของ ABC = 2ABC เราจึงสรุปได้ว่า จุด B เป็นจุดศก.

ขอวิธีทำของข้อสองได้มั้ยคะ :please::please:
แล้ว ABC มันคล้ายกับ ADC ได้ยังไง งง

สังเกตสามเหลี่ยม มุม A=ADC , มุม B=CAD

ขอบคุณค่ะ พอดีหนูเพิ่งรู้ว่า "มุมกลับของมัน" หมายถึง มุมกลับของมุม ABC

$210^{\circ} $ คือมุมกลับของ $A\hat BC$ ครับ (ไม่ใช่ $A\hat DC$) เพราะ $A\hat BC=150$

จริงๆใช้แค่ BD=BC(รัศมีวงกลม) ก็สรุปได้แล้วครับว่า BDC=60 องศา(สามเหลี่ยมหน้าจั่ว)

เนตรวงแหวน:great::haha:

ตอบ 60 :haha::haha::haha::haha: