ฝากไว้ให้คิด
 

ถ้า x²+y²=1 และ u²+v²=1 แล้วจงแสดงว่า xy+uvฃ1

X² + Y² = 1
Given X = Y + a
(Y+a)² + Y² = 1
Y² + 2.a.Y +a² + Y² = 1
2.Y² + 2.a.Y = 1 - a²
Y² + a.Y = 1/2 - a²/2
(Y+a).Y = 1/2 - a²/2

เพราะว่า a²/2 >= 0

X.Y <= 1/2
และในทำนองเดียวกัน
U.V <= 1/2
ทำให้ X.Y + U.V <= 1

(x-y)² + (u-v)² ณ 0
x² + y² - 2xy + u² + v² - 2uv ณ 0
1 - 2xy + 1 - 2uv ณ 0
2 ณ 2xy + 2uv
1 ณ xy + uv