คิดโจทย์การเรียงสับเปลี่ยนข้อนี้ไม่ออกครับ
โจทย์มีว่า....จงหาวิธีการเรียงแถวสามีภรรยา 4คู่โดยไม่ให้มีสามีภรรยาคู่ไหนอยู่ติดกัน
ปกติเจอแต่คู่เดียว ผมนั่งคิดแบบวางแทรกแล้วไม่ออกเลย ไม่รู้ว่ามันจะเหมือนโจทย์จดหมายผิดซองอีกหรือเปล่า ตายทุกทีที่เจอโจทย์แนวนี้ รบกวนผู้ยอดยุทธ์ในMCด้วยครับ |
ลองใช้หลักเพิ่มเข้าตัดออกดูครับ
|
คิดแบบComplementแล้วง่ายกว่าคิดแบบแทรกเยอะเลยครับ ได้แล้วครับ ขอบคุณครับน้องอาร์ท
แบบนี้ใช่ไหมครับ วิธีที่ง่ายที่สุดคือคิดจากการหักกรณีออก หักออกด้วย 1.ติดกันเพียง 1 คู่ เกิดขึ้น $2^3\times 3!\times 4!$ 2.ติดกัน2คู่ เกิดขึ้นได้ $2^4\times 6 \times 4!$ 3.ติดกัน 3 คู่เกิดขึ้นได้ $4\times 6 \times 2^3$ 4.ติดกัน 4 คู่เกิดขึ้นได้ $4!\times 2^4$ รวมกันได้ $168 \times 4!$ จำนวนวิธีที่ไม่มีสามีภรรยาคู่ใดๆติดกันเท่ากับ $8!-(168 \times 4!)$ $=4!(8\times 7 \times 6 \times 5-168)$ $=4!(8\times 7 \times 6 \times 5-7 \times 6 \times 4)$ $=4!(7 \times 6 \times 4)(10-1)$ $=24 \times 9\times 168$ $=36288$ |
อ้างอิง:
$|\overline{1234} | = |U| - |1234| = |U| - (\sum 1 - \sum 12 + \sum 123 - \sum 1234)$ $ = 8! - [\binom{4}{1} 7! 2! - \binom{4}{2} 6! 2!^2 + \binom{4}{3} 5! 2!^3 - \binom{4}{4} 4!2!^4]$ |
เดี๋ยวคงต้องไล่ดูครับคุณgon ขอบคุณมากครับที่ช่วยหาคำตอบ ผมยังไม่แม่นเรื่องinclusionกับexclusion
|
สูตรคุณ gon ออกมาได้ค่าน้อยจังไม่รู้มีผิดอะไรหรือเปล่า ได้เพียง 13824 ในวงเล็บ พจน์แรกได้ 8! พอดีครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
Attachment 14852 อ้างอิง:
นั่งแบบคู่สามี-ภรรยาไม่ติดกันเลยเป็นแถวตรง จะมีได้ 8 แบบ เช่น $A_1, B_1, A_2, B_2$ $|A' \cap B'| = |U| - |A \cup B| = |U| - (|A| + |B| - |A \cap B|)$ $|A|$ แทนจำนวนวิธีคู่ สามี-ภรรยา $A_1, A_2$ นั่งติดกัน ขั้นที่ 1. มัด $A_1, A_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(A_1, A_2)$ ขั้นที่ 2. จัดเรียง $(A_1, A_2), B_1, B_2$ เป็นแถวตรงทำได้ $3!$ แบบ ขั้นที่ 3. สลับที่ $A_1, A_2$ ได้ 2! แบบ ดังนั้น $|A| = 3! 2!$ ทำนองเดียวกันจะได้ $|B| = |A| = 3! 2!$ เพราะฉะนั้น $|A| + |B| = \binom{2}{1} 3! 2!$ $|A \cap B|$ แทนจำนวนวิธีที่คู่ A ติดกัน และ คู่ B ติดกัน ขั้นที่ 1. มัด $A_1, A_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(A_1, A_2)$ และมัด $B_1, B_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(B_1, B_2)$ ขั้นที่ 2. จัดเรียง $(A_1, A_2), (B_1, B_2)$ เป็นแถวตรงทำได้ $2!$ แบบ ขั้นที่ 3. สลับที่ $A_1, A_2$ และ $B_1, B_2$ ได้อย่างละ 2! แบบ เพราะฉะนั้น $|A \cap B| = 2! 2! 2! = \binom{2}{2} 2! 2!^2$ ดังนั้น $|A' \cap B'| = |U| - |A \cup B| = |U| - (|A| + |B| - |A \cap B|) = 4! -(\binom{2}{1} 3! 2! - \binom{2}{2} 2! 2!^2) = 8 $ วิธี |
ขอบคุณมากครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:34 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha