ข้อสอบสิรินธร ปี 51
 

ผมไปสอบ มาครับ ข้อสอบเหมือนจะง่ายนะ :sweat:










พลาดเยอะเลยอ่ะ กระดาษคำตอบผม ตอบงี้

1. 4. <--- ข้อนี้ผมผิดแบบโง่มาก -*- คิดมากเกิน
2. 1.
3. 1.
4. 2. <--- ไม่รู้ มั่ว
5. 4.
6. 1.
7. 3. <--- คิดแล้ว เลขไม่ตรง เลยมั่ว
8. 2. <--- ผิดซะแล้ว T T ลองนั่งวาดรูปดู เซ็ง
9. 4.
10. 3.
11. 2. <--- ไม่แน่ใจ
12. 3. <--- ไม่แน่ใจ

ตอนที่ 2

1. $[-1,1]$
2. สุชาติ เป็นผู้รักษาประตู
เดชา เป็น ผู้ฝึกสอน
นนท์ เป็น กัปตัน
ปราโมทย์ เป็น ผู้จัดการ
3. ${0,-1,1}$ <--- ไม่แน่ใจเลย
4. 12 <--- มั่ว 555
5. $25/pi$
6. $\frac{3\sqrt3}{4}$
7. ${ (\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}) , (\frac{-1-\sqrt5}{4},\frac{-1-\sqrt5}{4},\frac{-1-\sqrt5}{4}) , (\frac{-1+\sqrt5}{4},\frac{-1+\sqrt5}{4},\frac{-1+\sqrt5}{4}) }$
8. 0 <-- ไม่แน่ใจเหมือนกัน
9. 0
10. 10101010101
11. $\frac{2\pi}{3}$
12. $(\frac{2}{3})^{10}$
13. $\frac{2^{\frac{n}{2}}+4}{9^n}$ <--- มาได้ไงไม่รู้ พลังคิดก่อนหมดเวลา
14. $\frac{1}{15}$
15. 360 ลูก
16. 0.2

ช่วยๆเฉลยกันนะครับ -*-
ดูๆแล้ว คะแนนผมต่ำติดดินเลย :cry:

ไม่ค่อยแน่ใจนะครับ ผมเองก็ทำไม่ค่อยได้เหมือนกันช่วยดูให้ทีละกันนะครับ อันนี้ก็เป็นที่ผมเอามาลองคิดหลังจากออกห้องสอบ รวมกับคำตอบของเพื่อนๆผมนะครับ
เลือกคำตอบ
1.1
2.3
3.1
4.2
5.4
6.1
7.4
8.3
9.4
10.3
11.2
12.2
เติมคำตอบ
1. $[-1,1]$
2.สุชาติ-ผู้รักษาประตู
เดชา-ฝึกสอน
นนท์-กัปตัน
ปราโมทย์-ผู้จัดการ
3.${p-q,q-p}$
4. - (ไว้จะเอามาลงทีหลัง)
5. - (ไว้จะเอามาลงทีหลัง)
6.$3\frac{\sqrt{3}}{4}$
7.$x=y=z=\frac{1}{2},\frac{-1\pm \sqrt{5}}{4}$
8.$2cos(2008\theta)$
9.$32-8\sqrt{17}$
10.100010001
11.$\frac{2\pi}{3}$
12.$(\frac{2}{3})^{10}$
13.$\frac{9^n-8^n-5^n+4^n}{9^n}$
14.$\frac{1}{25}$ << ลองไปคิดดูดีๆนะครับว่าทำไมตอบเท่านี้
15.360
16.$\frac{8}{5}$

ข้อนี้ ผมคิดแบบถ้าโยน 2 ลูกพร้อมกัน กรณีที่ได้ 1-6 กับ 6-1 คือกรณีเดียวกันซึ่งผิด-*-

ผมจำผิดนั่นเอง :sweat:

ส่วนข้อ 16. ผมคิดไงก็ได้ 0.2 นะ ผิดยังไง ช่วยบอกทีครับ

มึน....จะไม่มาอธิบายหน่อยหรอคะ
ขอข้อ 5 อธิบายที~

หลักหน่วยใช้เลข 3 ไม่ได้แสดงว่าจัวเลขที่เป็นไปได้คือ 2,4,5,6,7
หลักสิบที่เป็นไปได้คือ 2,3,4,5,6 ซึ่งมีทั้งหมด 5 ตัว
แสดงว่าถ้าจับคู่กัน เลขหลักสิบ 1 ตัว จะสามรถ จับคู่ กับ หลักหน่วยได้ 5 ตัว ดังนั้น ผลบวกของหลักหน่วยคือ $5\times(2+4+5+6+7)=120$
ในทำนองเดียวกัน ตัวเลขในหลักหน่วย 1 ตัว จับคู่กับ ตัวเลขในหลักสิบได้ 5 ตัว ดังนั้น ผลบวกของหลักสิบคือ $10(5\times (2+3+4+5+6))=1000$
ดังนั้นตัวเลขทั้งหมดจึงบวกกันได้ 1000+120=1120 ครับ

ตอนที่ 2 ข้อที่ 4
แนวคิด หาจุดตัดแล้วอิติเกรตหาพื้นที่ใต้กราฟ ก็จะได้คำตอบ ถ้าคำนวณไม่ผิดก็จะได้ $\frac{44}{3}$
ลองดูรูปประกอบ สังเกตพื้นที่ที่ระบายสี จะช่วยในการหาพื้นที่


ตอนที่ 2 ข้อที่ 5
จากโจทย์จะได้ว่าจุดทั้งสามเชื่อมกันแล้วเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีความยาวแต่ละด้านคือ $\sqrt{10} , \sqrt{10},2$ ต่อจากนั้นก็นำไปหาพื้นที่และรัศมีของวงกลมที่ผ่านจุดสามจุดได้
โดยใช้ความสัมพันธ์ที่ว่า $rs = $ พื้นที่สามเหลี่ยม (โดยมีฐานคือ 2 สูงคือ 3) ต่อจากนั้นก็ไม่ยากแล้วครับ

แต่ถ้าดูหลังจากนั้นกราฟพาราโบลา มันจะแซงกราฟเส้นตรง นะครับ ทำให้พื้นที่ เปน อนันต์

ใช้ครับเพราะตอนแก้สมการค่าของ x ที่พาราโบล่าและเส้นตรงตัดกันมี 2 ค่าทุกควอแดรนท์ เช่น 2 กับ 4 แต่ถ้าอย่างนั้นพื้นที่ก็เป้นอนันต์ครับ ผมอ่านโจทย์ไม่ดีเองเข้าใจว่าโจทย์ถามพื้นที่ที่ถูกปิดล้อม มาดูอีกทีข้อนี้น่าจะเป็นอนันต์ครับ ขอบคุณที่ท้วงติงครับ

สามเหลี่ยมแนบในวงกลม $\displaystyle{R=\frac{abc}{4K}}$ :confused:

ข้อ 4 ตอบ 3:8 คับ
ลองพิจารณาจะพบว่ามันเท่ากันทุกประการอยู่รูปหนึ่งนะคับ