ลืมแล้วอ่า..ช่วยฟื้นที
อยากถามว่า ผลบวกของจำนวนที่หาร 4360 ลงตัว มีค่าเท่าไร
มันคิดยังไงแล้วอ่า |
$4360=2^3\times5\times109$
ผลรวมของตัวประกอบบวกของ 4360 คือ $(1+2+2^2+2^3)(1+5)(1+109)=9900$ |
อ้างอิง:
|
แนวการพิสูจน์ ตือ หาตัวประกอบทั้งหมดก่อน แล้วเขียนตัวประกอบแต่ละตัวในรูปบัญญัติ ก่อนจับผลบวกแยกตัวประกอบในรูปด้านบนครับ
ถ้ามองแบบนี้ยุ่งยาก ก็ให้มองในแง่ของการเลือกแต่ละตัวบวกในแต่ละวงเล็ย เพื่อสร้างตัวประกอบก็ได้ครับ |
อ้างอิง:
ตัวประกอบบวกของ $4360=a^n \times b^m \times c^p $ ดังนั้น ผลรวมของตัวประกอบบวกของ 4360 คือ $ (1+a^1 +a^2+a^3+ ....+ a^n)(1+b^1 +b^2+b^3+ ....+ b^m)(1+c^1 +c^2+c^3+ ....+ c^p)$ |
#5
ใช่ครับ คงเขียนในรูปทั่วไปได้ใช่ไหมครับ |
ให้ $N$ เป้นจำนวนนับ มีตัวประกอบเป็น $a^x\times b^y \times c^z \times .... $ แล้ว
ผลรวมของตัวประกอบบวกของ $N $ $= (1+a^1+a^2+a^3+....+a^x)(1+b^1+b^2+b^3+...+b^y)(1+c^1+c^2+c^3+....+c^z)....$ ความหมายคงทำนองข้างต้นนี้ รบกวนคุณnongtum ช่วยปรับปรุงแก้ไขให้ด้วยครับ |
เคยอ่านเจอ จะเขียนโดยการจัดอีกรูปแบบครับ
(แต่ก็เหมือนกัน คือจัดให้อยู่ในรูปของอนุกรมเรขาคณิต) ผลรวมของตัวประกอบบวกของ $N$ $= (\frac{a^{x+1}-1}{a-1})(\frac{b^{y+1}-1}{b-1})(\frac{c^{z+1}-1}{c-1})...$ โดยที่ $a, b, c,..$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $x, y, z เป็นเลขชี้กำลัง \geqslant 0$ ส่วนการพิสูจน์ผมทำไม่เป็นครับ :wacko: คงต้องลองหาอ่านดูแถว ๆ The functions $\sigma$ and $\tau$ หรือ the sum of the positive divisors :rolleyes: |
ตามนี้เลยครับ
อ้างอิง:
|
ขอบคุณครับ
|
ที่เรียกว่า เทาฟังก์ชัน หรือเปล่าครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ส่วน ซิกม่า ($\sigma$) เอาไว้หาผลรวมของจำนวนนับที่ไปหารลงตัว อ้างอิง : Elementary Number Theory ; W.Edwin Clark |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:30 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha