สมการวงกลมสองวงตัดกัน
 

สมการวงกลมที่ผ่านจุดตัดกันของวงกลมสองวง โดยกำหนดให้
$Q_1$: $x^2+y^2+A_1x+B_1y+C_1=0$ และ
$Q_2$: $x^2+y^2+A_2x+B_2y+C_2=0$
สมการทีผ่านจุดตัดกันของวงกลมสองวงคือ
$x^2+y^2+A_1x+B_1y+C_1+k(x^2+y^2+A_2x+B_2y+C_2)=0$ โดยที่ $k\in R-\{-1\}$

ใครมีวิธีแสดงหรือที่มาของสูตรช่วยหน่อยนะครับ

จริงๆจะเป็น k หรือ -k ก็ได้ครับ และต้องบอกจุดผ่านมาอีก1จุดนะครับไม่งั้น วงกลมที่ได้จะมีกลายกรณี
Proof แบบปรัชญา สมการที่เป็นผลผลิตของสมการวงกลมบวกหรือลบกัน ก็ต้องได้วงกลมซึ่งมีความเกี่ยวข้องกับสมการที่เราเอาบวกลบกัน(ผ่านจุดตัดของวงกลมทั้งสอง) ครับ:laugh:

แถมครับ ถ้า k= -1 แล้วจะได้สมการเส้นตรงผ่านจุดตัดสองจุดของวงกลมสองวงนั้นด้วย