โจทย์ภาคตัดกรวยยากๆ จากญี่ปุ่น
 

ข้อสอบเข้า ม.จักรวรรดิ (อดีต ม.โตเกียว) ปี 1932 (พ.ศ. 2475)

กำหนดจุด $P$ เส้นตรง $l$ และเส้นโค้ง $C$ บนระนาบ

ถ้าเส้นสัมผัสเส้นโค้ง $C$ จากจุด $Q$ ใดๆที่อยู่บน $l$ ตั้งฉากกับ $PQ$ เสมอ

เส้นโค้ง $C$ คือเส้นโค้งอะไร??

ขอแนวคิดหน่อยครับ ขอแบบทั้งใช้แคลช่วยหรือแบบคิดสดๆโดยใช้นิยามภาคตัดกรวยอย่างเดียวก็ได้ครับ

ขอบคุณครับ :please::please: Credit : Page เส้นทางสู่โตได (วิชาเลข)

หมายถึงอะไรอ่ะครับ ไม่ค่อยเข้าใจ (โจทย์อยากจะถามว่า เส้นโค้ง $C$ เป็นเส้นโค้งอะไรนี่หมายถึงว่า เป็น วงกลม พารา ไฮเปอร์ไรเเบบนี้เหรอครับ)

ใช่ครับ ขอ Proof ด้วยครับ

เหมือนกับว่าจะขึ้นกับตำแหน่งของ $P$ และ $l$ ด้วย

เท่าที่ได้ลองทำดูมีหลายกรณีมาก

โจทย์ดูไม่ค่อยเคลียร์ หมายถึงเส้นตรง $l$เป็นเส้นสัมผัสส่วนโค้ง $C?$

หมายถึงว่า เส้นสัมผัสเส้นโค้ง $C$ จากจุด $Q$ ที่อยู่บนเส้นตรง $l$ อ่ะครับ จะตั้งฉากกับ $PQ$ เสมอครับ

ดูเหมือนจะให้เดาใจเอา ถ้าให้เดาก็เดาว่าเส้นโค้ง C เป็นส่วนโค้งของวงกลมที่มีจุด P เป็นจุดศูนย์กลาง PQเป็นรัศมี รัศมีจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเสมอ เอาง่ายๆแบบนี้เลย:p