ตรีโกณครับ
 

1.$A+B=\frac{\pi}{2}$ , $\Big(cos(2A)+cos(B) \Big)^2+\Big(sin(2A)+sin(2B) \Big)^2=3$ $,A\leqslant B$ หาค่าของ $tan(3A)$

เป็น $B$ หรือ $2B$ จดมาถูกจริงๆหรือเปล่า :confused:

น่าจะถูกครับ ผมพยายามอยู่ยังไม่ออกเลย 55 พอดีเพื่อนฝากถามครับ

ผมติดตรงค่า $\sin A$
$\Big(cos(2A)+cos(B) \Big)^2+\Big(sin(2A)+sin(2B) \Big)^2=3$
$\sin(2A)+\sin(2B)=2\cos (A-B)=2\cos (2A-\frac{\pi}{2} )=2\sin 2A$
$(\cos(2A)+\cos(B))^2=(\cos(2A)+\sin(A))^2$
$=\cos^2 2A+2\cos 2A \sin A+\sin^2 A$

$\Big(cos(2A)+cos(B) \Big)^2+\Big(sin(2A)+sin(2B) \Big)^2=(\cos^2 2A+2\cos 2A \sin A+\sin^2 A)+4\sin^2 2A=3$
$3\sin^2 2A+2(1-2\sin^2 A) \sin A+\sin^2 A=2$
$3(2\sin A \cos A)^2+2\sin A-4\sin^3 A+\sin^2 A-2=0$
$12\sin^2A(1-\sin^2 A)+2\sin A-4\sin^3 A+\sin^2 A-2=0$
$-12\sin^4A-4\sin^3 A+13\sin^2A+2\sin A-2=0$
$12\sin^4A+4\sin^3 A-13\sin^2A-2\sin A+2=0$
$(2\sin A+1)(6\sin^3 A-\sin^2A-6\sin A+2)=0$
$\sin A =-\frac{1}{2} $ แสดงว่า $A$ เป็นมุมใน $Q_3$ หรือ $Q_4$

สมการสุดท้ายแก้ได้ $\sin A=-\frac{1}{2}$ เป็นรากนึง น่าจะไปต่อได้นะครับ

ปล.ถ้าเราไม่ผิด ก็ให้คิดว่าโจทย์ผิดครับ :laugh:

โจทย์คล้าย กสพท.ปีล่าสุดข้อ15 มากครับ แต่ตรง sin(2B) เป็น sin(B) ครับ

โจทย์เป็นแบบนี้ครับ ข้อนี้ง่าย :)

เคยทำแล้ว แล้วก็ลืมไปแล้ว โจทย์ตามคุณyellow คงเบาขึ้นเป็นกอง เพิ่งเฉลยให้ลูกไป
เปลี่ยน $\cos B\rightarrow \sin A$ $\sin B\rightarrow \cos A$ แล้วกระจายตรงๆ
จะได้ $\sin 3A=\frac{1}{2} $ เอาไปวาดสามเหลี่ยม หาได้ว่า
$\tan 3A=\frac{1}{\sqrt{3} } $