ช่วยเฉลยเศษส่วนพหุนามข้อนี้ด้วยคร้าบบบ
 

ลองคิดแล้วไม่แน่ใจคำตอบหน่ะครับ
http://www.cvpic.com/view.php?c=0dea...8679b59985cc0f

นคิดแล้วบอกวิธีคิดด้วยครับ ผมก็อยากรู้T^T

$45^x . 9^{x+y} . 3^{3x+8y} = 15^{4x+4y} $ แล้ว $\frac{x^2+3xy+y^2}{xy}$

$3^{2x} \times 5^x \times 3^{2x+2y} \times 3^{3x+8y} = 3^{4x+4y} \times 5^{4x+4y}$

$3^{7x+10y} \times 5^x = 3^{4x+4y} \times 5^{4x+4y}$

$3^{3x+6y} = 5^{3x+4y}$

$\frac{3^{3x}}{5^{3x}} = \frac{5^{4y}}{3^{6y}}$

$(\frac{3}{5})^{3x}$ = $(\frac{3}{5})^{3x}$

ผมนั่งดูอยู่หลายรอบ โจทย์มันมีปัญหาหรือผมไปต่อไม่ถูกครับ

ลองมั่วต่ออีกหน่อยนะครับ

จาก $3^{3x+6y} = 5^{3x+4y}$

จะได้ว่า $3x+6y = 0 $ แล้ว $ x = -2y$ และ $3x+4y = 0 $ x = $\frac{-4}{3}y$

จาก $\frac{x^2+3xy+y^2}{xy}$ = $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 3 $

กรณีที่ x = -2y นั้นคือ $\frac{x}{y} = -2$ $\frac{y}{x} = -\frac{1}{2}$

จะได้ $-2 - \frac{1}{2} +3 = \frac{1}{2} ไม่มี ในช้อยส์$

กรณีที่ x = $\frac{-4}{3}y$ นั้นคือ $\frac{x}{y} = \frac{-4}{3}$ และ $\frac{y}{x} = \frac{-3}{4}$

แทนค่าได้ว่า $\frac{-4}{3} -\frac{-3}{4} +3 = \frac{36-16-9}{12} = \frac{11}{12} $ มีในช้อยส์

ถ้าคิดดีๆมันจะได้ $x=0$ นะครับ
เเต่วิธีผม ได้ $\frac{11}{12}$ กับ $\frac{1}{2}$
ด้วยว่า $y=-{\frac{x}{2}}$ เเละ $y=-{\frac{3x}{4}}$
ปล.ไม่เเน่ใจนะครับ งงอยู่ๆเช่นกัน

น่าจะถูกแล้วครับ ข้อสอบมันแปลก ๆ เหมือนกัน :D

งั้นผมต่อให้ละกันต่ออีกนิดก็ถูกละครับ

$3^{3x+6y} = 5^{3x+4y}$

มันจะเท่ากันก็ต่อเมื่อมันเท่ากับ 1 ทั้งสองข้าง(ลองพิจารณาดู)

$3^{3x+6y}$ ไม่มีคำตอบในตัวเลือก ดังนั้นจึงใช้$5^{3x+4y}$ ได้ $x=-\frac{4y}{3}$

$\frac{x^2+3xy+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+3$

$=3+\frac{-4}{3}+\frac{-3}{4}$

$=\frac{11}{12}$

เข้ามาแก้ไขความเข้าใจผิดให้นะครับ

Rep บนๆที่ทำกันมา คงไม่ได้ตรวจสอบ ค่า $x,y$ ที่เกิดขึ้น (เพราะจะได้ $x=y=0$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้)

@#6
สมการ $3^{3x+6y}=5^{3x+4y}$ ไม่ได้แปลว่าเท่ากันที่ $1$ เสมอไปนะครับ

ข้อนี้น่าจะเป็นความผิดพลาดของคนออกโจทย์มากกว่าครับ

คำตอบจริงๆ ประมาณ $13.056626008227140997097772328708$

#7

ทำไมหรอครับ

ถ้า 2 ข้างนั้นมันเท่ากันก็ต้อง มีตัวใดตัวนึงของทั้ง 2 ข้างเป็นตัวประกอบซึ่งกันและกัน

เช่น $3^2$ มันไม่มีตัวประกอบของ $5$ อยู่เลย และในกรณีที่เป็น 5 ก็เหมือนกัน ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบ

ถ้ามันจะเท่ากันก็ต้องไม่เท่ากับ $0,1$ ไม่ใช่หรอครับ 0 มันใช้ไม่ได้

หรือผมเข้าใจผิดตรงไหนอธิบายด้วยครับ

@#8
โลกของคณิตศาสตร์ไม่ได้มีแค่จำนวนนับนะครับ

คุณ Amankris ใช้ $log$ หรือครับ

เว็บนี้มีไวรัสครับ ผมพูดเองไม่มีพลาดครับ ถ้าพลาด ผมจะช่วยแก้ปัญหาโจทย์ระดับโลกให้คุณเลยครับ :)

เพราะมีจำนวนไม่นับด้วยครับ หนึ่งในจำนวนนั้นคือ คุณ:mad:

คุณอย่าอยากรู้มากเลยครับ เดี๋ยวจะแสนรู้ :)