ข้อสอบประกายกุหลาบ ครั้งที่ 4 ประถมปลาย
 

มาดูข้อสอบประถมกันบ้างนะครับ

หน้าแรกครับ

หน้า 2

3 :)

หน้า 4
เอาไป 4 หน้า ก่อนนะครับ :D

เอาเท่าที่คิดออกก่อนนะครับ อย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง ว่าแต่แน่ใจนะครับว่านี้ข้อสอบประถมปลายน่ะ...

ตอนที่ 1 (25 ข้อ 25 คะแนน)
1. ง
2. ค
3. จ ก
4. ค
5. ค
6. ข
7. (ก)
8. จ
9. จ
10. ก
11. จ
12. จ
13. ง
14. ข
15. ง
16. ก ข
17. จ
18. (ข)
19. ก ค
20. จ
21. ค
22. ก จ
23. จ
24. ค
25. ข ก

มาต่อให้ครับ

6 ครับ

หน้า 7

-8-

ตอนที่ 2 ปรนัย 30 ข้อ 45 คะแนน (ข้อที่เว้นไว้ไม่มีเวลา/ขี้เกียจทด) อย่าเชื่อจนกว่าจะได้ทดเอง

1. 2549 เป็นจำนวนเฉพาะ, 1385=5x277, 2006=2x17x59
2. 21
3. (ดูวิธีทำด้านล่าง)
4. $49\pi$ ตารางหน่วย
5. $2\cdot2006^2=8048072$
6. 30°
7. 10 เมตร
8. 24=2(9+7)-8
9. 10=5(-8/(-1-1)) (ดูที่คำตอบได้ด้านล่างครับ)
10. C
11. A
12. E
13. 18 คู่อันดับ
14. กำไร 80 บาท
15. 20.2 เมตร
16. 59
17. 3 ตัว
18. (ดูวิธีทำด้านล่าง)
19. 650076
20. 11:00 น.
21. 81
22. 60 ตารางหน่วย
23. -1275
24. 12.8 ล้านตัว
25. วันที่ 10 ตอนกลางวัน
26. 16(?) วิธี
27. 0.5
28. 1
29. 2 นาที 24 วินาที
30. ตัวผู้ 4 ตัว ตัวเมีย 2 ตัว

Edit: แก้ข้อที่ผิดครับ

9. $\displaystyle{ \frac{8}{1-\frac{1}{5}} }= 10 $

ขอบคุณครับที่ท้วง แต่ถ้าเอาตามเลขที่โจทย์ให้หากอ่านไม่ผิดมันน่าจะเป็น $$\frac{-8}{\frac{1}{5}+(-1)}$$ นะครับ
อ้อ ใครเจอที่ผิดเพิ่มหรือจะช่วยทำข้อที่ผมเว้นไว้ก็เชิญได้เลยนะครับ

ผมคิดว่าน่าจะเป็นเลข 1,1,5,8 มากกว่านะครับ
ส่วนตรงที่ดูเหมือนเครื่องหมายลบ คิดว่าเป็นรอยเปื้อนมากกว่านะครับ
เพราะว่าเครื่องหมาย ตรงเลข 8 กับ เลข 1 ไม่ตรงกันและจางมาก
ลองสังเกตเครื่องหมายลบบริเวณโจทย์ต่อๆไปนะครับ จะเห็นว่ามันยาวและชัดเจนกว่าเยอะ

ข้อ 7. ตอนที่ 1 ผมได้ข้อ ง. 2/7 ครับ ข้อนี้ผมทำไม่ได้ :p แต่ใช้คอมพิวเตอร์เช็คให้ครับ ต่อมาไปค้นมาได้ว่าถ้าเป็นกรณี $n>3$ เหลี่ยม จะได้ค่าความน่าจะเป็นคือ$$ \frac{(n-4) (n-5)}{(n-1) (n-2)}$$

ข้อ 18. ตอนที่ 1 ผมได้ข้อ จ. ครับ ในเกมนี้ losing position คือกรณีที่มีก้อนหินก่อนที่จะหยิบอยู่ในรูป $4n+1>1$ นอกนั้นเป็น winning postion หมด ซึ่งความจริงอันนี้เราสามารถมองเห็นได้โดยการคิดย้อนกลับครับ (ถ้ามีก้อนหินอยู่ 5 ก้อน คนเริ่มหยิบจะหยิบยังไงก็ถูก force ให้แพ้ได้เสมอ ดังนั้น 5 เป็น losing position แล้วก็คิดย้อนกลับอย่างนี้ไปเรื่อยๆครับ... ) เนื่องจาก $17=4\times4+1$ เป็น losing position สำหรับพระรามผู้เริ่มเล่น ดังนั้นถ้าทศกัณฐ์เล่นโดยใช้ optimal strategy พระรามจะไม่มีโอกาสชนะได้เลยครับ

ข้อ 3. ตอนที่ 2 ผมได้ 16 หน่วยครับ คือคิดออกมาเป็นสูตรจะได้ ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม $ADE= \overline{AB}+ \overline{CA}$ แต่ยังหาวิธีพิสูจน์สวยๆไม่ได้เลยครับ :rolleyes:

ข้อ 18. ตอนที่ 2 คำตอบคือ 488,895 ตัวครับ (แก้ไขตัวเลขหลังจากที่ได้เห็นเฉลยของทางเว็บสวนกุหลาบแล้ว คำตอบที่ผมแปะไปตอนแรกผิดเพราะความสะเพร่า แต่หลักการคิดยังคงเดิมครับ) โจทย์แนวนี้ผมเคยแสดงวิธีทำไว้ตอนที่เป็นโจทย์ของคุณ TOP ทีนึงแล้วครับ

ใครว่างช่วยมาให้ความรู้เพิ่มเติมด้วยนะครับ :please: