Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)
-   -   ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11543)

Kornnnnnnn 12 สิงหาคม 2010 20:09

ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ
 
http://www.mathcenter.net/forum/show...4475#post24475

ช่วยแสดงวิธีทำข้อ4แบบละเอียดให้ดูได้มั้ยครับ ขอบคุณมากครับ

Siren-Of-Step 12 สิงหาคม 2010 20:34

ตัวส่วนเป็นจำนวนสามเหลี่ยม ใช่อนุกรมเลขคณิต จัดรูป แล้ว telescope

กิตติ 12 สิงหาคม 2010 20:37

4.$\frac{1}{1\times 2} +\frac{1}{2\times 3} +...+\frac{1}{99\times 100} $
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{ 2}-\frac{1}{ 3})+(\frac{1}{ 3}-\frac{1}{ 4})...+(\frac{1}{ 98}-\frac{1}{ 99})+(\frac{1}{ 99}-\frac{1}{ 100})$
$A=1-\frac{1}{ 100} =\frac{99}{ 100}$

เรามีสูตรหาผลบวก$1+2+3+..+n =\frac{n(n+1)}{2} $
ดังนั้น$\frac{1}{1+2+3+..+n} =\frac{2}{n(n+1)} =2\times (\frac{1}{n} -\frac{1}{n+1})$
$\frac{1}{1+2}=2\times (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$
$\frac{1}{1+2+3}= 2\times (\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$
ไปจนถึง$\frac{1}{1+2+3+..+100} =2\times (\frac{1}{100}-\frac{1}{101}) $

$B=2\times (\frac{1}{2}-\frac{1}{101}) = \frac{99}{101} $

$\frac{1}{A} = \frac{100}{99} $
$\frac{1}{B} = \frac{101}{99} $
$\frac{1}{A}+\frac{1}{B} = \frac{201}{99} =\frac{67}{33} $


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:22

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha