รบกวนช่วยพิสูจน์สูตรของปริมาตรกรวยยอดตัดและพีระมิดยอดตัดครับ
อยากทราบวิธีพิสูจน์กรวยยอดตัดที่ว่า
กรวยยอดตัดที่มีรัศมีที่ฐานยาว R หน่วย รัศมีของส่วนยอดที่ถูกตัดเท่ากับ r หน่วย กรวยสูงตรง h หน่วย จะมีปริมาตรเท่ากับ $$ ปริมาตร = \frac{1}{3} \pi \left(R^2 + Rr + r^2\right) h $$ และพีระมิดยอดตัดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีฐานยาวด้านละ a หน่วย หน้าตัดที่ถูกตัดออกมามีด้านยาวด้านละ b หน่วย สูงตรงของพีระมิดยอดตัดเป็น h หน่วย จะมีปริมาตรเท่ากับ $$ ปริมาตร = \frac{1}{3} \left(a^2 + ab + b^2 \right) h $$ ขอบคุณมากนะครับ |
คำแนะนำ: วาดรูปทรงตัดก่อน แล้วต่อเส้นขอบให้ตัดกันที่มุมยอด
ปริมาตรทรงตัด = ปริมาตรก่อนตัดปลาย - ปริมาตรส่วนปลาย หาขนาดทุกขนาดที่เกี่ยวข้องกับการหาปริมาตรของทรงตันไม่ตัดปลายให้ครบโดยใช้สามเหลี่ยมคล้าย คำนวนปริมาตรแล้วหาผลต่าง |
ลองคิดดูนะครับเอาสามเหลี่ยมข้างมาประกบกันจะกลายเป็นกรวยเล็กๆ เอ ใช่แบบนี้รึปล่าวนา |
อ้างอิง:
|
ผมเพิ่งว่างเข้ามาดู ขอบคุณคุณ Ne[S]zA มากนะครับ เข้าใจแล้วครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha